Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Rozłóż wielomian w na ...4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

`"a)"\ w(x)=x^3-2x^2-2x+4` 

`w(x)=x^3-2x^2-2x+4=x^2(x-2)-2(x-2)=(x^2-2)(x-2)` 

x2-2 możemy rozłożyć korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

`w(x)=(x-sqrt2)(x+sqrt2)(x-2)` 

Pierwiastkami wielomianu w(x) są liczby: -√2, √2 oraz 2.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ w(x)=x^4+x^3-4x^2-4x` 

`w(x)=x^4+x^3-4x^2-4x=x(x^3+x^2-4x-4)=x[x^2(x+1)-4(x+1)]=x(x^2-4)(x+1)`   

x2-4 możemy rozłożyć korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

`w(x)=x(x-2)(x+2)(x+1)` 

Pierwiastkami wielomianu w(x) są liczby: -2, -1, 0 oraz 2.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ w(x)=5x^3+x^2-15x-3` 

`w(x)=5x^3+x^2-15x-3=x^2(5x+1)-3(5x+1)=(x^2-3)(5x+1)`   

x2-3 możemy rozłożyć korzystając ze wzoru skróconego mnożenia. Z II czynnika wielomianu w(x) możemy wyłączyć 5 przed nawias.

`w(x)=5(x-sqrt3)(x+sqrt3)(x+1/5)` 

Pierwiastkami wielomianu w(x) są liczby: -√3, -1/5 oraz √3 .

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"d)"\ w(x)=125x^3-27` 

Aby rozłożyć wielomian w(x) na czynniki korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

`a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)`   

`w(x)=125x^3-27=(5x)^3-3^3=(5x-3)(25x^2+15x+9)`    

Z I czynnika wielomianu w(x) możemy wyłączyć 5 przed nawias. 

`w(x)=5(x-3/5)(25x^2+15x+9)` 

Sprawdźmy, czy trójmian kwadratowy ma pierwiastki.

`Delta=225-4*25*9=225-900<0` 

Pierwiastkiem wielomianu w(x) jest liczba 3/5.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"e)"\ w(x)=8x^4+27x` 

`w(x)=8x^4+27x=x(8x^3+27)`   

Rozkładamy II czynnik wielomianu w(x), korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

`a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)`   

`w(x)=x(8x^3+27)=x[(2x)^3+3^3]=x(2x+3)(4x^2-6x+9)`    

Z II czynnika wielomianu w(x) możemy wyłączyć 2 przed nawias. 

`w(x)=2x(x+3/2)(4x^2-6x+9)` 

Sprawdźmy, czy trójmian kwadratowy ma pierwiastki.

`Delta=36-4*4*9=36-144<0`  

Pierwiastkiem wielomianu w(x) jest liczba -3/2.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"f)"\ w(x)=-14x^3+7x` 

`w(x)=-14x^3+7x=-7x(2x^2-1)`   

Z II czynnika wielomianu w(x) wyłączamy 2 przed nawias, a następnie rozkłdamy go korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

`w(x)=-7x(2x^2-1)=-7x*2(x^2-1/2)=-14x(x^2-1/2)=-14x(x-sqrt(1/2))(x+sqrt(1/2))=`  

`=-14x(x-1/sqrt2)(x+1/sqrt2)` 

Usuwamy niewymierność z mianowników.

`w(x)=-14x(x-sqrt2/2)(x+sqrt2/2)`  

Pierwiastkami wielomianu w(x) sa liczby:  -√2/2, 0 oraz √2/2.