Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Rozwiąż równanie.4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

`"a)"\ 5x^2+2x^4+x^3=0` 

Rozłóżmy wielomian w(x) na czynniki:

`w(x)=5x^2+2x^4+x^3=x^2(5+2x^2+x)` 

Początkowe równanie możemy zapisać w postaci:

`x^2(2x^2+x+5)=0` 

`x^2=0\ \ \ vv\ \ \ \ 2x^2+x+5=0` 

`x=0` 

Sprawdzamy, czy trójmian kwadratowy 2x2+x+5 ma pierwiastki.

`Delta=1-40<0` 

Trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków.

Odp: Rozwiązaniem równania jest x=0.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ -2x^3-6x^2+8x=0` 

Rozłóżmy wielomian w(x) na czynniki:

`w(x)=-2x^3-6x^2+8x=-2x(x^2+3x-4)`  

Początkowe równanie możemy zapisać w postaci:

`-2x(x^2+3x-4)=0` 

`-2x=0\ \ \ vv\ \ \ \ x^2+3x-4=0` 

`x=0`  

Sprawdzamy, czy trójmian kwadratowy x2+3x-4 ma pierwiastki.

`Delta=9+16=25` 

`sqrtDelta=sqrt25=5` 

`x_1=(-3-5)/2=-4` 

`x_2=(-3+5)/2=1`   

Trójmian kwadratowy możemy zapisać w postaci:

`x^2+3x-4=(x+4)(x-1)` 

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego są liczby: -4 oraz 1.

Odp: Rozwiązaniem równania są liczby -4, 0 oraz 1.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ x^5-7x^4+12x^3=0` 

Rozłóżmy wielomian w(x) na czynniki:

`w(x)=x^5-7x^4+12x^3=x^3(x^2-7x+12)`   

Początkowe równanie możemy zapisać w postaci:

`x^3(x^2-7x+12)=0` 

`x^3=0\ \ \ vv\ \ \ \ x^2-7x+12=0` 

`x=0`  

Sprawdzamy, czy trójmian kwadratowy x2-7x+12 ma pierwiastki.

`Delta=49-48=1`  

`sqrtDelta=1` 

`x_1=(7-1)/2=3` 

`x_2=(7+1)/2=4`   

Trójmian kwadratowy możemy zapisać w postaci:

`x^2-7x+12=(x-4)(x-3)` 

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego są liczby: 3 oraz 4.

Odp: Rozwiązaniem równania są liczby 0, 3 oraz 4.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"d)"\ 20x^6+x^5=x^4` 

`20x^6+x^5-x^4=0`   

Rozłóżmy wielomian w(x) na czynniki:

`w(x)=20x^6+x^5-x^4=x^4(20x^2+x-1)`   

Początkowe równanie możemy zapisać w postaci:

`x^4(20x^2+x-1)=0` 

`x^4=0\ \ \ vv\ \ \ \ 20x^2+x-1=0` 

`x=0`  

Sprawdzamy, czy trójmian kwadratowy 20x2+x-1 ma pierwiastki.

`Delta=1+80=81`   

`sqrtDelta=sqrt81=9`  

`x_1=(-1-9)/40=-1/4` 

`x_2=(-1+9)/40=1/5`   

Trójmian kwadratowy możemy zapisać w postaci:

`20x^2+x-1=20(x+1/4)(x-1/5)` 

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego są liczby: -1/4 oraz 1/5.

Odp: Rozwiązaniem równania są liczby -1/4, 0 oraz 1/5 .

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"e)"\ 4x^5+x^3=4x^4` 

`4x^5-4x^4+x^3=0`    

Rozłóżmy wielomian w(x) na czynniki:

`w(x)=4x^5-4x^4+x^3=x^3(4x^2-4x+1)`   

Początkowe równanie możemy zapisać w postaci:

`x^3(4x^2-4x+1)=0` 

`x^3=0\ \ \ vv\ \ \ \ 4x^2-4x+1=0` 

`x=0`  

Sprawdzamy, czy trójmian kwadratowy 4x2-4x+1 ma pierwiastki.

`Delta=16-16=0` 

`x=4/8=1/2`     

Trójmian kwadratowy możemy zapisać w postaci:

`4x^2-4x+1=4(x-1/2)^2` 

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego jest: 1/2.

Odp: Rozwiązaniem równania są liczby 0 oraz 1/2 .

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"f)"\ x^4=2x^6+x^5`  

`-2x^6-x^5+x^4=0`    

Rozłóżmy wielomian w(x) na czynniki:

`w(x)=-2x^6-x^5+x^4=x^4(-2x^2-x+1)`   

Początkowe równanie możemy zapisać w postaci:

`x^4(-2x^2-x+1)=0` 

`x^4=0\ \ \ vv\ \ \ \ -2x^2-x+1=0` 

`x=0`  

Sprawdzamy, czy trójmian kwadratowy -2x2-x+1 ma pierwiastki.

`Delta=1+8=9` 

`sqrtDelta=3` 

`x_1=(1-3)/-4=1/2` 

`x_2=(1+3)/(-4)=-1`   

Trójmian kwadratowy możemy zapisać w postaci:

`-2x^2-x+1=-2(x-1/2)(x+1)` 

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego są liczby: -1 oraz 1/2.

Odp: Rozwiązaniem równania są liczby -1, 0 oraz 1/2 .