Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej objętość prostopadłościanu 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej objętość prostopadłościanu

5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie
11Zadanie
12Zadanie

Długości krawędzi prostopadłościanu muszą być liczbami dodatnimi, więc wyznaczamy dziedzinę:

 

`{(x>0), (x+4>0), (x-1>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x>0), (x> -4), (x>1):}\ \ \ =>\ \ \ D=(1,\ +infty)` 

 

 

 

 

Teraz możemy zapisać objętość prostopadłościanu: 

`V(x)=x(x+4)(x-1)=(x^2+4x)(x-1)=x^2(x-1)+4x(x-1)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =x^3-x^2+4x^2-4x=x^3+3x^2-4x` 

 

 

 

Szukamy x, dla którego ta objętość jest równa 12: 

`x^3+3x^2-4x=12\ \ \ |-12` 

`x^3+3x^2-4x-12=0` 

`x^2(x+3)-4(x+3)=0` 

`(x+3)(x^2-4)=0` 

`(x+3)(x-2)(x+2)=0` 

`x=-3notinD\ \ \ vee\ \ \ x=2inD\ \ \ vee\ \ \ x=-2notinD` 

 

Ostatecznie:

`V(x)=12\ \ \ <=>\ \ \ x=2`