Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Dla jakich wartości 5.0 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Po podzieleniu wielomianu czwartego stopnia w przez wielomian trzeciego stopnia u otrzymamy wielomian pierwszego stopnia (bo 4-3=1). Współczynniki przy najwyższych potęgach wielomianów w i u są równe 1, więc otrzymany wielomian stopnia 1 także będzie miał współczynnik 1 przy najwyższej potędze (bo 1:1=1).

Zachodzi więc równośc:

`x^4-3x^3+ax^2+bx+c=(x^3-2x^2-5x+6)(x+d)` 

Wykonajmy mnożenie po prawej stronie i uporządkujmy otrzymany wielomian.

`x^4-3x^3+ax^2+bx+c=x^4+dx^3-2x^3-2dx^2-5x^2-5dx+6x+6d` 

`x^4-3x^3+ax^2+bx+c=x^4+(d-2)x^3+(-2d-5)x^2+(-5d+6)x+6d` 

Dwa wielomiany są równe, jeśli mają jednakowe współczynniki stojące przy tych samych potęgach, więc możemy porównać:

`x^4:\ \ \ 1=1` 

`x^3:\ \ \ -3=d-2\ \ \ =>\ \ \ d=-3+2=-1` 

`x^2:\ \ \ a=-2d-5\ \ \ =>\ \ \ a=-2*(-1)-5=2-5=-3` 

`x^1:\ \ \ b=-5d+6\ \ \ =>\ \ \ b=-5*(-1)+6=5+6=11` 

`x^0:\ \ \ c=6d\ \ \ =>\ \ \ c=6*(-1)=-6` 

 

Zapiszmy odpowiedź:

`{(a=-3), (b=11), (c=-6):}`