Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Niech w(x) 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Wiemy, że jeśli wielomian ma pierwiastki całkowite, to są one dzielnikami wyrazu wolnego. Wyraz wolny wielomianu w jest równy 24. Dzielniki 24 to: -24, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 24. Szukamy pierwiastków wielomianu w pośród tych dzielników:

`w(1)=1^4-2*1^3-11*1^2+6*1+24=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =1-2-11+6+24=18ne0` 

`w(2)=2^4-2*2^3-11*2^2+6*2+24=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =16-2*8-11*4+12+24=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =16-16-44+12+24=-8ne0`   

`w(-2)=(-2)^4-2*(-2)^3-11*(-2)^2+6*(-2)+24=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =16-2*(-8)-11*4-12+24=`  

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =16+16-44-12+24=0` 

Liczba -2 jest więc pierwiastkiem wielomianu w, więc wielomian w jest podzielny przez dwumian (x+2). Wykonajmy dzielenie pisemne.    

Możemy więc zapisać wielomian w w następującej postaci:

`w(x)=(x+2)(x^3-4x^2-3x+12)=(x+2)(x^2(x-4)-3(x-4))=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(x+2)((x-4)(x^2-3))=(x+2)(x-4)(x^2-3)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(x+2)(x-4)(x^2-sqrt3^2)=(x+2)(x-4)(x-sqrt3)(x+sqrt3)` 

Pierwiastki wielomianu w:

`x in {-2;\ 4;\ sqrt3;\ -sqrt3}` 

W zbiorze pierwiastków wielomianu w tylko dwa są liczbami całkowitymi (-2 i 4), więc prawidłowa jest odpowiedź B.