Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Niech f(x)=ax+b 4.34 gwiazdek na podstawie 6 opinii

`a)` 

`w(x)=f(x)+g(x)+h(x)-2x^3=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =ax+b+x^2+2+2x^3-x^2+4x-2-2x^3=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =ax+4x+b=(a+4)x+b` 

Wielomian będzie wielomianem zerowym, jeśli wszystkie jego współczynniki będą równe 0:

`{(a+4=0\ \ \ \|-4), (b=0):}` 

`{(a=-4), (b=0):}` 

 

 

`b)` 

`w(x)=h(x)-f(x)*g(x)=` 

`\ \ \ \ \ \ =2x^3-x^2+4x-2-(ax+b)*(x^2+2)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =2x^3-x^2+4x-2-(ax^3+2ax+bx^2+2b)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =2x^3-ax^3-x^2-bx^2+4x-2ax-2-2b=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(2-a)x^3+(-1-b)x^2+(4-2a)x+(-2-2b)` 

   

Wielomian będzie wielomianem zerowym, jeśli wszystkie jego współczynniki będą równe 0:

`{(2-a=0\ \ \ |+a), (-1-b=0\ \ \ |+b), (4-2a=0\ \ \ |-4), (-2-2b=0\ \ \ |+2):}` 

`{(2=a), (-1=b), (-2a=-4\ \ \ |:(-2)), (-2b=2\ \ \ |:(-2)):}` 

`{(a=2), (b=-1), (a=2), (b=-1):}` 

`{(a=2), (b=-1):}` 

 

 

 

`c)` 

`w(x)=(4x^2-1)*g(x)-f(x)*h(x)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(4x^2-1)*(x^2+2)-(ax+b)*(2x^3-x^2+4x-2)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =4x^4+8x^2-x^2-2-(2ax^4-ax^3+4ax^2-2ax+2bx^3-bx^2+4bx-2b)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =4x^4+7x^2-2-(2ax^4+(-a+2b)x^3+(4a-b)x^2+(-2a+4b)x-2b)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =4x^4+7x^2-2-2ax^4+(a-2b)x^3+(-4a+b)x^2+(2a-4b)x+2b=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(4-2a)x^4+(a-2b)x^3+(-4a+b+7)x^2+(2a-4b)x+(2b-2)` 

 

Wielomian będzie wielomianem zerowym, jeśli wszystkie jego współczynniki będą równe 0:

`{(4-2a=0\ \ \ |-4), (a-2b=0), (-4a+b+7=0), (2a-4b=0), (2b-2=0\ \ \|+2):}` 

`{(-2a=-4\ \ \ |:(-2)), (a-2b=0), (-4a+b+7=0), (2a-4b=0), (2b=2\ \ \ |:2):}`  

`{(a=2), (a-2b=0), (-4a+b+7=0), (2a-4b=0), (b=1):}` 

Sprawdzamy, czy trzy środkowe równania są spełnione:

`{(a=2), (2-2*1=0), (-4*2+1+7=0), (2*2-4*1=0), (b=1):}` 

`{(a=2), (b=1):}`