Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2014
Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej wartość wielomianu 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej wartość wielomianu

9Zadanie
10Zadanie
11Zadanie
12Zadanie
13Zadanie
1Zadanie

`a)` 

`w(x)=8x^3+12x^2-2x-3=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =4x^2(2x+3)-(2x+3)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(2x+3)(4x^2-1)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(2x+3)(2x-1)(2x+1)\ \ -\ \ "iloczyn trzech liczb nieparzystych"` 

 

Jeśli x jest liczbą całkowitą, to liczba 2x jest parzysta, zatem liczba większa o 3 (2x+3), mniejsza o 1 (2x-1) i większa o 1 (2x+1) muszą być nieparzyste. Iloczyn trzech liczb nieparzystych jest nieparzysty. 

 

 

 

 

`b)` 

`w(x)=x^5-2x^4+2x^3-4x^2-3x+6=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =x^4(x-2)+2x^2(x-2)-3(x-2)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(x-2)(x^4+2x^2-3)=\ |[x^2=t],[y=t^2+2t-3],[Delta=4+12=16],[sqrtDelta=4],[t_1=(-2-4)/2=-3],[t_2=(-2+4)/2=1],[y=(t+3)(t-1)]|\ =(x-2)(x^2+3)(x^2-1)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =(x-2)#((x^2+3))^(Delta=0-12<0)(x-1)(x+1)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =ul(ul((x-2)(x-1)))(x+1)(x^2+3)` 

 

Dwie podkreślone liczby to kolejne liczby całkowite. Wśród 2 kolejnych liczb całkowitych jedna musi być parzysta, a jedna nieparzysta. Jeśli w iloczynie znajduje się liczba parzysta, to cały iloczyn jest liczbą parzystą.