Autorzy: Elżbieta Jabłońska, Maria Mędrzycka
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Nie wykonując obliczeń, rozstrzygnij, która liczba4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Nie wykonując obliczeń, rozstrzygnij, która liczba

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie

a)

`2^12 <2^14 `

Ta sama liczba dodatnia całkowita podniesiona do wyższej potęgi jest większa.

b)

`(-2)^5<(-2)^4`

Liczba ujemna podniesiona do parzystej potęgi jest dodatnia, a do nieparzystej- ujemna.

c)

`(3/7)^12 <1,2^2`

Liczba niecałkowita mniejsza od 1 podnoszona do kolejnych potęg ,,zmniejsza się" natomiast większa od 1 ,,zwiększa się"

d)

`(-1,2)^9<0,1^4`

Liczba ujemna podniesiona do parzystej potęgi jest dodatnia, a do nieparzystej- ujemna, dlatego liczba po lewej stronie nierówności jest ujemna, a co za tym idzie-mniejsza.

e)

`(-7)^17<3^2`

Analogicznie do przykładu d).

f)

`4^10<5^10`

Mając dwie liczby podniesione do tej samej potęgi większa jest ta o większej podstawie potęgi

g)

`(2/3)^10 <2^10/3`

Po lewej stronie potęgujemy licznik i mianownik i jak już wcześniej powiedziano-liczba niecałkowita mniejsza od 1 podnoszona do kolejnych potęg ,,zmniejsza się". Po prawej stronie potęgujemy tylko licznik, wskutek tego liczba pod wpływem potęgowaia ,,zwiększa się".

h)

`(-1)^80>(-1)^85`

Liczba ujemna podniesiona do parzystej potęgi jest dodatnia, a do nieparzystej- ujemna, dlatego liczba po prawej stronie nierówności jest ujemna, a co za tym idzie-mniejsza.

i)

`(-1)^34=(-1)^48`

Liczba ujemna podniesiona do parzystej potęgi jest dodatnia, a do nieparzystej- ujemna. Tutaj mamy dwie parzyste potęgi, dwie te same liczby -1, które podczas potęgowania mogą przyjąć wartości tylko 1 lub -1, dlatego po obu stronach występuje ta sama liczba 1- wartości po obu stronach są równe.