Autorzy:Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Oblic wartości dziesięciu kolejnych potęg liczby 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Oblic wartości dziesięciu kolejnych potęg liczby

5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie
1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie

`3^0=1`

`3^1=3`

`3^2=9`

`3^3=27`

`3^4=81`

`3^5=243`

`3^6=729`

`3^7=2187`

`3^8=6561`

`3^9=19683`

 

Wnioski:

Cyfry jedności potęg liczby 3 zmieniają się w kolejności 1,3,9,7,1,3,9... 

 

a)

Jak możemy zaobserwować,  zerowa, czwarta, ósma, dwunasta potęga liczby 3 ma cyfrę jedności 1- wynika z tego że podzielne przez cztery potęgi liczby 3 mają cyfrę jedności jeden. Potęga 2016 jest podzielna przez 4, zatem cyfra jedności tej liczby to 1.

b)

Przekształćmy podane wyrażenie:

`3^2017-3^2013=3^(2013+4)-3^(2013+0)=3^2013*3^4-3^2013*3^0=3^2013*81-3^2013*1`

Korzystając z poznanego w pierwszym dziale prawa rozdzielności mnożenia względem odejmowania przekształcamy(wyciągamy przed nawias):

`3^2013*81-3^2013*1=3^2013(81-1)=3^2013*80=3^2013*8*ul10`

Po przekształceniu wyrażenia widzimy, że jest ono podzielny przez 10.