Autorzy:Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości4.55 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości

3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
1Zadanie
2Zadanie

Znając długości boków trójkąta prostokątnego znamy już długości jego dwóch wysokości, gdyż przyprostokątne trójkąta prostokątnego to jednocześnie wysokości. Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma zawsze największą długość ze wszystkich boków trójkąta zatem tutaj będzie to długość 15 cm, a przyprostokątne (czyli wysokości) mają tu długość 9 cm i 12 cm. Aby podać długość najkrótszej wysokości w tym trójkącie, należy najpierw znaleźć długość trzeciej wysokości, aby określić, która z tych trzech wysokości jest najkrótsza.

Aby określić długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną, obliczmy najpierw pole tego trójkąta. Pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu długości jego przyprostokątnych.

`P=1/2*12 \ cm*9 \ cm=6 \ cm* 9 \ cm= 54 \ cm^2`

Pole takiego prostokąta można również wyrazić jako połowa iloczynu przeciwprostokątnej i wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną:

`P=1/2*15 \ cm*h `

Obliczone wcześniej pole przyrównajmy do powyższego wyrażenia, sporządzimy w ten sposób równanie i rozwiązując go obliczymy długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.

`54 \ cm^2=1/2*15 \ cm*h `

 `54 \ cm^2=15/2 \ cm*h \ \ \ \ |:15/2cm`

`54 *2/15 \ cm=h`

`h=108/15 \ cm=36/5 \ cm= 7 1/5 \ cm=7,2 \ cm `

Zauważamy, że jest to najkrótsza wysokość tego trójkąta.

Odpowiedź:

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość 7,2 cm.