Autorzy:Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2014
Uzasadnij, że część wspólna figur wypukłych 4.14 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Uzasadnij, że część wspólna figur wypukłych

2Zadanie
3Zadanie

`a)` 

Weźmy dwa dowolne zbiory wypukłe X i Y. Zbiór wypukły to taki, że zawiera się w nim dowolny odcinek, weźmy więc dowolne punkty A, B należące do iloczynu zbiorów X i Y (X ∩ Y). Naszym zadaniem jest pokazanie, że odcinek AB zawiera się w zbiorze X ∩ Y

`X\ \ -\ \ "wypukły"\ \ \ =>\ \ \ overline(AB)subsetX` 

`Y\ \ -\ \ "wypukły"\ \ \ =>\ \ \ overline(AB)subsetY` 

 

Jeśli punkty należą do części wspólnej zbiorów, to muszą należeć do każdego ze zbiorów:

`A, B\ in XnnY\ \ \ <=>\ \ \ A, B in X\ \ \ wedge\ \ \ A,B\ in Y`   

 

Korzystając znowu z definicji części wspólnej otrzymujemy, że:

`overline(AB)subsetXnnY` 

 

 

 

`b)` 

Suma figur wypukłych nie jest wypukła - wsystarczy wziąć sumę 2 figur wypukłych, które są rozłączne, a znajdziemy odcinek, który nie zawiera się w sumie figur, co pokazuje rysunek: