Autorzy:Barbara Dubiecka-Kruk, Piotr Piskorski, Anna Dubiecka, Ewa Malicka
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Aby pomieszczenie mieszkalne było dobrze oświetlone4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Aby pomieszczenie mieszkalne było dobrze oświetlone

23Zadanie

a) Jeśli na 8 m² podłogi ma przypadać conajmniej 1 m² szyby, to na 4 m², czyli dwa razy mniejszą powierzchnię przypada dwa razy mniejsza powierzchnia szyb, czyli:

`1 \ m^2:2=0,5 \ m^2=0,5*1 \ m*1 \ m=0,5*100 \ cm*100 \ cm=0,5*10000 \ cm^2=5000 \ cm^2`

b) Obliczmy powierzchnię dwóch trójkątów prostokątnych równoramiennych o ramieniu długości 1 m. Ponieważ ramiona trójkąta prostokątnego są prostopadłe, to możemy jedno ramię tego trójkąta potraktować jako podstawę, a drugie jako wysokość.

`P_(Delta)=1/2*1 \ m*1 \ m=1/2 \ m^2`

`2*P_(Delta)=2*1/2 \ m^2=1 \ m^2`

Obliczmy powierzchię pokoju Kuby:

`P=2 \ m*4 \ m=8 \ m^2`

Ponieważ na pokój Kuby o powierzchni 8 m² przypada 1 m² szyby, to można uznać, że pokój Kuby jest dobrze oświetlony.

c) Wymiary prostokątnego pokoju Olka na rysunku to 4 cm na 5 cm. Ze względu na skalę 1:100, wymiary te w rzeczywistości są 100 razy większe, czyli wynoszą:

`4 \ cm*100=400 \ cm=4 \ m`

`5 \ cm*100=500 \ cm=5 \ m`

Obliczmy powierzchnie pokoju Olka:

`P=4 \ m*5 \ m=20 \ m^2`

 

Olek ma w pokoju dwa okna w kształcie trapezu prostokątnego i jedno okno w kształcie prostokąta. Obliczmy powierzchnię, którą w sumie zajmują te trzy okna:

`P_("trapezu")=1/2*(70 \ cm+130 \ cm)*60 \ cm=1/2*200 \ cm*60 \ cm=1/strike2^1*strike2^1 \ m*0,6 \ m=0,6 \ m^2`

`P_("prostokąta")=100 \cm*130 \ cm=1 \ m*1,3 \ m=1,3 \ m^2`

`P_("okna")=2*0,6 \ m^2+1,3 \ m^2=1,2 \ m^2+1,3 \ m^2=2,5 \ m^2`

 

Aby dowiedzieć się, ile powierzchni pokoju przypadało na 1 m² powierzchni okna, dzielimy powierzchnię pokoju Olka przez powierzchnię okna w pokoju Olka:

`20:2,5=20:2 1/2=20:5/2=strike20^4*2/strike5^1=8`

 Na 1 m² szyby przypada 8 m² pokoju, stąd Olek ma dobrze oświetlony pokój.

 

Bok kwadratowego pokoju Zuzy na rysunku ma długość 3 cm. Ze względu na skalę 1:100, wymiar ten w rzeczywistości są 100 razy większy, czyli wynosi:

`3 \ cm*100=300 \ cm=3 \ m`

Obliczamy powierzchnie pokoju Zuzy:

`P=3 \ m*3 \ m=9 \ m^2`

 

Zuza ma w pokoju dwa okna w kształcie równoległoboku i jedno okno w kształcie trójkąta. Obliczmy powierzchnię, którą w sumie zajmują te trzy okna:

`P_("równoległoboku")=1500 \ mm*600 \ mm=1,5 \ m*0,6 \ m=1 1/2 \ m* 6/10 \ m=3/strike2^1 \ m*strike6^3/10 \ m=9/10 \ m^2`

 `P_("trójkąta")=1/2*1000 \ mm*400 \ mm=1/2*1 \ m*0,4 \ m=1/strike2^1*1 \ m*strike4^2/10 \ m=2/10 \ m^2`

`P_("okna")=2*9/10 m^2+2/10 \ m^2=18/10 \ m^2+2/10 \ m^2=20/10 \ m^2=2 \ m^2`

 

Aby dowiedzieć się, ile powierzchni pokoju przypadało na 1 m² powierzchni okna, dzielimy powierzchnię pokoju Zuzy przez powierzchnię okna pokoju Zuzy:

`9:2=9/2=4 1/2`

 Na 1 m² szyby przypada 4 ½ m² pokoju, czyli na 8 m² pokoju będzie przypadać jeszcze więcej  niż 1 m² szyby. Zuza ma zatem dobrze oświetlony pokój.

Odpowiedź:a) 5000 cm² b) tak c) tak