Autorzy:Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2012
Wyznacz wszystkie pary takich liczb całkowitych4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii

a)

`log_2 a + log_2 b=2` 

Z definicji logarytmu wynikają następujące założenia dotyczące powyższych logarytmów: a>0 i b>0

`log_2 ab= log_2 2^2`

`log_2 ab= log_2 4`

Pomijamy logarytm, pamietając o założeniach wynikajacych z definicji logarytmu: b>0 i a>0 ( pamiętamy też z treści zadania, że mają to być liczby całkowite)

`ab=4 `

`a=2 \ \ i \ \ b=2 ` 

lub

`a=1 \ \ i \ \ b=4` 

lub

`a=4 \ \ i \ \ b= 1`

b)

Z definicji logarytmu wynikają następujące założenia dotyczące powyższych logarytmów: a>0 i b2>0

`log_3 a+log_3b^2= 1`

`log_3 ab^2=log_3 3 `

Pomijamy logarytm, pamietając o założeniach wynikajacych z definicji logarytmu: b2>0 i a>0 ( pamiętamy też z  treści zadania, że mają to być liczby całkowite)

`ab^2=3 `

Powyższe równanie spełniają pary liczb:

`a=3 \ \ i \ \ b= 1` 

lub

`a=3 \ \ i \ \ b=(-1)`

c)

Z definicji logarytmu wynikają następujące założenia dotyczące powyższych logarytmów: a>0 i b>0

`2log_5a^2+log_5 b=2`

`log_5 ^2+log_5 b= log_5 5^2`

`log_5 (a^2*b)= log_5 25`

Pomijamy logarytm, pamietając o założeniach wynikajacych z definicji logarytmu: b>0 i a>0 ( pamiętamy też z treści zadania, że mają to być liczby całkowite)

`a^2b=25`

Powyższe równanie spełniają pary liczb:

`a=5 \ \ i \ \ b= 1`

lub

`a=1 \ \ i \ \ \ b=25`