Autorzy:Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Czy trójkąt, którego wierzchołkami4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Jeśli trójkat jest prostokątny, to ma dwa boki prostopadłe, czyli proste, na których leżą te boki, są prostymi prostopadłymi. Proste są prostopadłe, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1. 

Wyznaczymy współczynniki prostych przechodzących przez dane punkty korzystając ze wzoru na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez 2 punkty: 

`A=(x_A,\ y_A),\ \ \ B=(x_B,\ y_B)\ \ \ =>\ \ \ a =(y_B-y_A)/(x_B-x_A)` 

 

`a)` 

Zauważmy, że punkty A i B mają jednakowe drugie współrzędne, co oznacza, że prosta przechodząca przez te punkty ma równanie y=2 - jest to prosta pozioma, równoległa do osi x.

Z kolei punkty B i C mają jednakowe pierwsze współrzędne, co oznacza, że prosta przechodząca przez te punkry ma równanie x=-6 - jest to prosta pionowa, równoległa do osi y. 

Te proste są prostopadłe, więc trójkąt ABC jest prostokątny. 

 

 

`b)` 

`a_(AB)=(-1-2)/(-5-3)=(-3)/(-8)=3/8` 

`a_(BC)=(-8-(-1))/(-2-(-5))=(-8+1)/(-2+5)=-7/3` 

`a_(AC)=(-8-2)/(-2-3)=(-10)/(-5)=2` 

Ten trójkąt nie jest prostokątny, ponieważ nie da się znaleźć takiej pary współczynników, których iloczyn jest równy -1. 

 

 

`c)` 

`a_(AB)=(4-1)/(-4-5)=3/(-9)=-1/3` 

`a_(BC)=(-2-4)/(-6-(-4))=(-6)/(-6+4)=(-6)/(-2)=3` 

`a_(AB)*a_(BC)=-1/3*3=-1` 

Nie obliczamy już trzeciego współczynnika - proste AB i BC są prostopadłe, więc trójkąt ABC jest prostokątny.  

 

` `