Autorzy:Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Podaj zbiór wartości funkcji4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii

`a)` 

Obliczamy wartości funkcji dla podanych argumentów: 

`f(-2)=3-4*(-2)=3+8=11` 

`f(-1)=3-4*(-1)=3+4=7` 

`f(0)=3-4*0=3-0=3` 

`f(1)=3-4*1=3-4=-1` 

`f(2)=3-4*3=3-8=-5` 

Zapisujemy zbiór wartości: 

`Z_w={11,\ 7,\ 3,\ -1,\ -5}` 

 

 

 

`b)` 

Obliczamy wartości funkcji dla podanych argumentów: 

`f(-3)=-(-3)^2+3*(-3)=-9-9=-18` 

`f(-1)=-(-1)^2+3*(-1)=-1-3=-4` 

`f(sqrt2-1)=-(sqrt2-1)^2+3*(sqrt2-1)=-(sqrt2^2-2*sqrt2*1+1^2)+3sqrt2-3=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-(2-2sqrt2+1)+3sqrt2-3=-(3-2sqrt2)+3sqrt2-3=`   

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-3+2sqrt2+3sqrt2-3=5sqrt2-6` 

`f(2)=-2^2+3*2=-4+6=2` 

`f(sqrt5)=-sqrt5^2+3*sqrt5=-5+3sqrt5` 

Zapisujemy zbiór wartości:

`Z_w={-18,\ \ -4,\ \ 5sqrt2-6,\ \ 2,\ \ -5+3sqrt5}` 

 

 

 

`c)` 

Funkcja pierwiastek kwadratowy dla coraz większych argumentów nieujemnych przyjmuje coraz większe wartości. Obliczmy wartości funkcji na końcach przedziału:

`f(0)=2sqrt(1+0)=2sqrt1=2*1=2` 

`f(2)=2sqrt(1+2)=2sqrt3` 

`Z_w=<<2,\ 2sqrt3>>` 

 

 

`d)` 

Wiemy, że x jest dodatni (informacja o dziedzinie). Każda liczba dodatnia podniesiona do kwadratu także jest dodatnia:

`x^2>0\ \ \ \ |-2` 

`x^2-2> -2` 

`f(x)> -2\ \ \ \ =>\ \ \ \ Z_w=(-2,\ +infty)` 

 

 

`e)` 

Obliczamy wartości funkcji dla wszystkich argumentów z dziedziny: 

`f(-9)=root(3)(-3*(-9))=root(3)27=3` 

`f(-3)=root(3)(-3*(-3))=root(3)9` 

`f(0)=root(3)(-3*0)=root(3)0=0` 

`f(3)=root(3)(-3*3)=root(3)(-9)=-root(3)9` 

`f(9)=root(3)(-3*9)=root(3)(-27)=-3` 

Zapisujemu zbiór wartości: 

`Z_w={3,\ root(3)9,\ 0,\ -root(3)9,\ -3}`