Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2013
Funkcja kwadratowa f ma następujące własności 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii

Funkcja kwadratowa f ma następujące własności

2.74.Zadanie
2.75.Zadanie
2.76.Zadanie
2.77.Zadanie
2.78.Zadanie
2.79.Zadanie

`a)` 

Jeśli funkcja przyjmuje takie same wartości dla argumentów -1 i 5, to oś symetrii paraboli (która musi leżeć dokładnie pomiędzy tymi argumentami) dana jest wzorem: 

`x=(-1+5)/2=4/2=2`  

Ale oś symetrii paraboli przechodzi przez jej wierzchołek, czyli p=2.

Teraz chcemy jeszcze dowiedzieć się, jak skierowane są ramiona paraboli, zaznaczmy więc informacje na wykresie pomocniczym:

Dla argumetów mniejszych od 2 funkcja jest rosnąca, więc ramiona paraboli muszą być skierowane w dół, więc funkcja osiąga maksimum (w wierzchołku paraboli) dla argumentu x=2.

 

 

`b)` 

`p=2notin<<5,\ 7>>` 

Wierzchołek nie należy do tego przedziału, więc sprawdzamy tylko wartości na końcach przedziału.

`f(5)=3`   (wiemy z treści zadania)

Teraz warto zauważyć, że jeśli osią symetrii paraboli jest prosta x=2, to dla argumentu -3 (5 jednostek na lewo od 2) musi być przyjmowana taka sama wartość, jak dla aegumentu 7 (5 jednostek na prawo od 2). 

`f(7)=f(-3)=0` 

 

`f_(max)=3\ \ \ dla\ \ \ x=5` 

`f_(mi n)=0\ \ \ dla\ \ \ x=7`