Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2013
Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji f w podanym przedziale 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii

Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji f w podanym przedziale

2.74.Zadanie
2.75.Zadanie
2.76.Zadanie
2.77.Zadanie
2.78.Zadanie
2.79.Zadanie

W zadaniu mamy funkcje w postaci iloczynowej, mamy więc od razu dane miejsca zerowe. 

Wierzchołek paraboli znajduje się dokładnie w połowie między miejscami zerowymi (ponieważ oś symetrii przechodzi przez wierzchołek), więc pierwszą współrzędną wierzchołka obliczymy biorąc średnią arytmetyczną miejsc zerowych. 

Sprawdzamy, czy wierzchołek leży w podanym przedziale, jeśli tak, to dodatkowo liczymy jeszcze wartość, jaką parabola osiąga w wierzchołku. 

 

`a)` 

`p=(2+(-8))/2=(-6)/2=-3notin<<-2,\ 1>>`  

`f(-2)=sqrt3*(-2-2)*(-2+8)=` `sqrt3*(-4)*6=-24sqrt3` 

`f(1)=sqrt3*(1-2)*(1+8)=sqrt3*(-1)*9=-9sqrt3` 

`f_(max)=-9sqrt3\ \ \ dla\ \ \ x=1` 

`f_(mi n)=-24sqrt3\ \ \ dla \ \ \ x=-2` 

 

 

`b)` 

`p=(-4+0)/2=-2in<<-3,\ -sqrt2>>` 

`f(-2)=-sqrt2*(-2+4)*(-2)=4sqrt2`

`f(-3)=-sqrt2*(-3+4)*(-3)=3sqrt2` 

`f(-sqrt2)=-sqrt2*(-sqrt2+4)*(-sqrt2)=-2sqrt2+8` 

`f_(max)=4sqrt2\ \ \ dla\ \ \ x=-2` 

`f_(mi n)=3sqrt2\ \ \ dla\ \ \ x =-3` 

 

 

`c)` 

`p=(-3+5)/2=2/2=1in<<0,\ sqrt3>>` 

`f(1)=0,3*(1+3)*(1-5)=0,3*4*(-4)=-4,8` 

`f(0)=0,3*(0+3)*(0-5)=0,3*(-15)=-4,5` 

`f(sqrt3)=0,3*(sqrt3+3)*(sqrt3-5)=0,3*(3-5sqrt3+3sqrt3-15)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =0,3*(-12-2sqrt3)=-3,6-0,6sqrt3~~-3,6-0,6*1,73=-4,638` 

`f_(m i n)=-4,8\ \ \ dla\ \ \ x=1` 

`f_(max)=-4,5\ \ \ dla\ \ \ x=0` 

 

 

`d)` 

`p=(1+(-7))/2=(-6)/2=-3notin<<-sqrt2,\ sqrt2>>` 

`f(-sqrt2)=-0,8(-sqrt2-1)*(-sqrt2+7)=` `(0,8sqrt2+0,8)*(-sqrt2+7)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \=-0,8*2+5,6sqrt2-0,8sqrt2+5,6=` `4+4,8sqrt2` 

`f(sqrt2)=-0,8*(sqrt2-1)*(sqrt2+7)=-0,8*(2+7sqrt2-sqrt2-7)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-0,8*(-5+6sqrt2)=4-4,8sqrt2` 

`f_(max)=4+4,8sqrt2\ \ \ dla\ \ \ x=-sqrt2` 

`f_(m i n)=4-4,8sqrt2\ \ \ dla\ \ \ x=sqrt2`