Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2013
Ustal znaki współczynników a, b, c 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii

Warto zauważyć, że: 

`f(0)=a*0^2+b*0+c=c` 

czyli wartość współczynnika c to druga współrzędna punktu przecięcia paraboli z osią OY. 

 

`a)` 

  • Ramiona paraboli są skierowane w górę, czyli współczynnik a jest dodatni.
  • Parabola przecina oś OY powyżej 0, więc współczynnik c jest dodatni. 
  • Pierwsza współrzędna wierzchołka (p) jest dodatnia - znajduje się na prawo od osi OY.

Musimy więc jeszcze ustalić znak współczynnika b, wiemy, że p jest dodatnie: 

`p>0` 

`(-b)/(2a)>0` 

Ale a jest dodatnie, więc także 2a jest dodatnie. Iloraz -b i 2a jest dodatni, zatem -b musi być dodatnie, czyli b jest ujemne.

 

`ul(ul(a>0,\ \ \ b<0,\ \ \ c>0))` 

 

 

 

`b)` 

  • Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc współczynnik a jest ujemny
  • Parabola przecina oś OY poniżej 0, więc współczynnik c jest ujemny
  • Pierwsza współrzędna wierzchołka (p) jest dodatnia - znajduje się na prawo od osi OY  

`p>0` 

`(-b)/(2a)>0` 

Ale a jest ujemne, więc także 2a jest ujemne. Iloraz -b i 2a jest dodatni, zatem -b musi być ujemne, czyli b jest dodatnie. 

 

`ul(ul(a<0,\ \ \ b>0,\ \ \ c<0)` 

 

 

 

`c)` 

  • Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc współczynnik a jest ujemny
  • Parabola przecina oś OY poniżej 0, więc współczynnik c jest ujemny
  • Pierwsza współrzędna wierzchołka (p) jest ujemna - znajduje się na lewo od osi OY 

`p<0` 

`(-b)/(2a)<0` 

Ale a jest ujemne, więc także 2a jest ujemne. Iloraz -b i 2a jest ujemny, zatem -b musi być dodatnie, czyli b jest ujemne.

 

`ul(ul(a<0, \ \ \ b<0,\ \ \ c<0))` 

 

 

 

`d)` 

  • Ramiona paraboli są skierowane w górę, więc współczynnik a jest dodatni
  • Parabola przecina oś OY powyżej 0, więc współczynnik c jest dodatni
  • Pierwsza współrzędna wierzchołka (p) jest ujemna - znajduje się na lewo od osi OY 

`p<0` 

`(-b)/(2a)<0` 

Ale a jest dodatnie, więc także 2a jest dodatnie. Iloraz -b i 2a jest ujemny, zatem -b musi być ujemne, czyli b jest dodatnie.

 

`ul(ul(a>0,\ \ \ b>0,\ \ \ c>0))`