Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2013
Basen napełniany jest pierwszą rurą 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Oznaczmy (w nawiasach kwadratowych podano jednostki):

`V_n`  - prędkość napełniania basenu [litr/godzina]

`V_o`  - prędkość opróżniania basenu [litr/godzina]

`x`  - objętość basenu [litr]

`t` - czas, po jakim basen zostanie opróżniony [godzina]

 

 

Wiemy, że basen napełnia się w ciągu 5 godzin, a opróżnia się w ciągu 4 godzin: 

`{(5V_n=x), (4V_o=x):}` 

Chcemy, by w czasie t pełny basen został całkowicie opróżniony (od objętości basenu x musimy odjąć objętość wody która wypłynie rurą do opróżniania w czasie t i dodać objętość wody, która zostanie nalana drugą rurą w czasie t, po tym czasie wody ma nie być w basenie, czyli po drugiej stronie równości jest 0)

`x+V_nt-V_ot=0` 

 

Mamy więc taki układ równań: 

`{(5V_n=x\ \ |:5), (4V_o=x\ \ |:4), (x+V_nt-V_ot=0):}` 

`{(V_n=x/5), (V_o=x/4), (x+x/5*t-x/4*t=0):}` 

 Zajmijmy się tylko ostatnim równaniem układu: 

`x(1+1/5t-1/4t)=0\ \ \ |:xne0`   (x to objętość basenu, więc nie równa się 0)

`1+1/5t-1/4t=0\ \ \ |*20` 

`20+4t-5t=0\ \ \ |-20` 

`-t=-20\ \ \ |*(-1)` 

`t=20`    

  

    

   

Odpowiedź:

Przy obu przepływach otwartych basen zostanie opróżniony w ciągu 20 godzin.