Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2013
Zbadaj, czy istnieje liczba m, dla której funkcja liniowa ma nieskończenie 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Zbadaj, czy istnieje liczba m, dla której funkcja liniowa ma nieskończenie

1.33.Zadanie
1.34.Zadanie
1.35.Zadanie
1.36.Zadanie
1.37.Zadanie
1.38.Zadanie
1.39.Zadanie
1.40.Zadanie

Funkcja liniowa ma nieskończenie wiele miejsc zerowych jedynie wtedy, gdy jest stale równa zero, czyli gdy współczynniki a i b są równe zero. 

 

`a)` 

`{(m^2-9=0\ \ \ |+9), (2m-6=0\ \ \ |+6):}\ \ \ =>\ \ \ {(m^2=9), (2m=6\ \ |:2):}\ \ \ =>\ \ \ {(m=3\ \ \ vee\ \ \ m=-3), (m=3):}\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(m=3))` 

 

 

`b)` 

`{(^"(1)"\ m^2-1=0), (^"(2)"\ m^2-2m-3=0):}` 

`(1)\ m^2-1=0\ \ \ |+1` 

`\ \ \ \ \ m^2=1` 

 

 

`(2)\ m^2-2m-3=0` 

`\ \ \ \ \ Delta=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16` 

`\ \ \ \ \ sqrtDelta=4` 

`\ \ \ \ \ m_1=(2-4)/2=-2/2=-1` 

`\ \ \ \ \ m_2=(2+4)/2=6/2=3` 

 

`((1)\ \ \ wedge \ \ \ (2))\ \ \ =>\ \ \ [(m=1\ \ \ vee\ \ \ m=-1)\ \ \ wedge\ \ \ (m=-1\ \ \ vee\ \ \ m=3)]\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(m=-1))` 

 

 

 

`c)` 

`{(^"(1)"\ 1-2m=0), (^"(2)"\ 3-4m-4m^2=0):}` 

 

`(1)\ 1-2m=0\ \ \ |+2m` 

`\ \ \ \ \ 2m=1\ \ \ :2` 

`\ \ \ \ \ m=1/2` 

 

`(2)\ 3-4m-4m^2=0` 

Możemy rozwiązać równanie kwadratowe, jak w b), ale możemy też podstawić m=1/2 i sprawdzić, czy wtedy trójmian kwadratowy się zeruje.

`\ \ \ \ \ 3-4*(1/2)-4*(1/2)^2=` `3-2-4*1/4=3-2-1=0` 

 

 

`ul(ul(m=1/2))` 

 

 

 

`d)` 

`{(3+4m=0\ \ \ |-3), (m^2-2m=0):}\ \ \ =>\ \ \ {(4m=-3\ \ \ |:4), (m(m-2)=0);}\ \ \ =>\ \ \ {(m=-3/4), (m=0\ \ \ vee\ \ \ m=2):}\ \ \ =>\ \ \ m in emptyset`