Autorzy:Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2014
Opisz figury przedstawione na rysunkach za pomocą układów nierówności 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Opisz figury przedstawione na rysunkach za pomocą układów nierówności

1Zadanie
2Zadanie

`a)` 

Prosta przechodząca przez punkty A i B to prosta y=4. 

Musimy wyznaczyć jeszcze równanie prostej przehodzącej przez punkty A i C. Równanie ogólne prostej to y=ax+b, współczynniki a i b wyznaczymy, podstawiając w miejsce x i y współrzędne punktów A i C:

`{(4=-5a+b), (-4=5a+b):}\ \ \ |+` 

`0=b` 

`{(b=0), (4=-5a+0\ \ |:(-5)):}` 

`{(b=0), (a=-4/5):}` 

`prosta\ AC:\ \ y=-4/5x` 

 

`odp:\ \ \ {(y>=-4/5x), (y<=4):}` 

 

 

 

`b)` 

Wyznaczamy równanie prostej AB podstawiając współrzędne punktów A i D, które należą do tej prostej: 

`{(6=a*0+b), (0=-3a+b):}` 

`{(b=6), (0=-3a+6\ \ |+3a):}` 

`{(b=6), (3a=6\ \ |:3):}` 

`{(b=6), (a=2):}` 

`prosta \ AB:\ \ \ y=2x+6` 

 

 

Wyznaczamy równanie prostej BC, podstawiając współrzędne punktu C oraz punktu (-2, -2)

`{(-2=-2a+b), (-3=a*0+b):}` 

`{(-2=-2a+b), (b=-3):}` 

`{(-2=-2a-3\ \ \ |+3), (b=-3):}` 

`{(-2a=1\ \ |:(-2)), (b=-3):}` 

`{(a=-1/2), (b=-3):}` 

`prosta\ BC:\ \ \ y=-1/2x-3` 

 

 

Prosta AC to prosta x=0. 

 

 

`odp.\ \ \ {(y<=2x+6), (y>=-1/2x-3), (x<=0):}` 

 

 

 

 

`c)` 

Wyznaczamy równanie prostej CD, podstawiając współrzędne punktów C i D:

`{(3=-4a+b), (5=2a+b):}\ \ \ |-` 

`-2=-6a\ \ \ |:(-6)` 

`a=1/3` 

`5=2*1/3+b\ \ \ =>\ \ \ b=5-2/3=4 1/3` 

`prosta\ CD:\ \ \ y=1/3x+4 1/3` 

 

 

Prosta AB jest równoległa do prostej CD, więc w jej równaniu pojawia się taki sam współczynnik a. Współczynnik b obliczymy podstawiając współrzędne punktu A. 

`(y=1/3x+b\ \ \ wedge\ \ \ A=(0,\ -1))\ \ \ =>-1=1/3*0+b\ \ \ =>\ \ \ b=-1` 

`prosta\ AB:\ \ \ y=1/3x-1` 

 

 

 

Wyznaczamy równanie prostej AD, podstawiając współrzędne punktów A i D: 

`{(-1=a*0+b), (3=-4a+b):}` 

`{(b=-1), (3=-4a-1\ \ \ |+1):}` 

`{(b=-1), (4=-4a \ \ \ |:(-4)):}` 

`{(b=-1), (a=-1):}` 

`prosta\ AD:\ \ \ y=-x-1` 

 

 

Prosta BC jest równoległa do prostej AD, więc jej równanie ma taki sam współczynnik a. Współczynnik b wyliczymy podstawiając współrzędne punktu C:

`(y=-x+b\ \ \ wedge\ \ \ C=(2,\ 5))\ \ \ =>\ \ \ 5=-2+b\ \ \ =>\ \ \ b=5+2=7` 

`prosta\ BC:\ \ \ y=-x+7` 

 

 

`odp:\ \ \ {(y<=1/3x+4 1/3), (y>=1/3x-1), (y> -x-1), (y<=-x+7):}`  

 

 

 

 

`d)` 

Prosta CD ma równanie y=3, prosta AB ma równanie y=-3. 

Wyznaczamy równanie prostej AD podstawiając współrzędne punktów A i D:

`{(3=-4a+b), (-3=-a+b):}\ \ \ |-` 

`6=-3a\ \ \ |:(-3)` 

`a=-2` 

`-3=2+b\ \ \ =>\ \ \ b=-3-2=-5` 

`prosta\ AD:\ \ \ y=-2x-5` 

 

 

 

Prosta BC przechodzi przez punkt B i punkt (2, 0), wyznaczamy równanie tej prostej: 

`{(-3=a+b), (0=2a+b):}\ \ \ |-` 

`-3=-a\ \ \ =>\ \ \ a=3` 

`-3=3+b\ \ \ =>\ \ \ b=-3-3=-6` 

`prosta\ BC:\ \ \ y=3x-6` 

 

 

`odp:\ \ \ {(y<=3), (y> -3), (y> -2x-5), (y<3x-6):}`