Autorzy:Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2014
Napisz wzór funkcji liniowej 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Napisz wzór funkcji liniowej

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

 Szukany wzór jest postaci: 

`f(x)=ax+b,\ \ \ a=tgalpha,\ \ alpha in <<0^o,\ 180^o>>`  

 

 

`a)` 

`a=tgalpha=1/(ctgalpha)=1/(2/3)=3/2`  

 

`A=(-4,\ -5)\ \ \ =>\ \ \ f(-4)=-5` 

`a*(-4)+b=-5` 

`3/2*(-4)+b=-5` 

`-6+b=-5\ \ \ |+6` 

`b=1` 

 

`ul(ul(f(x)=3/2x+1))` 

 

 

 

 

`b)` 

`cosalpha=-3/5<0\ \ \ =>\ \ \ alpha in #((90^o";"\ 180^o))_("II ćwiartka")`   

Skorzystamy z jedynki trygonometrycznej:

`sin^2alpha+cos^2alpha=1` 

`sin^2alpha+(-3/5)^2=1`  

`sin^2alpha+9/25=1\ \ \ |-9/25`  

`sin^2alpha=16/25`  

`((sinalpha=4/5\ \ \ vee\ \ \ sinalpha=-4/5)\ \ \ wedge\ \ \ #(alpha in (90^o;\ 180^o))_(sinalpha>0))\ \ \ =>\ \ \ sinalpha=4/5` 

 

 

Mając wartości sinusa i cosinusa możemy obliczyć wartość tangensa, czyli wartość współczynnika a:

`a=tgalpha=(sinalpha)/(cosalpha)=(4/5)/(-3/5)=4/5:(-3/5)=4/5*(-5/3)=-4/3` 

 

Teraz pozostało jeszcze znaleźć współczynnik b:

`A=(9,\ 2)\ \ \ =>\ \ \ f(9)=2` 

`-4/strike3^1*strike9^3+b=2` 

`-12+b=2\ \ \ |+12` 

`b=14` 

 

`ul(ul(f(x)=-4/3x+14))` 

 

 

 

 

`c)` 

`sinalpha=5/13>0\ \ \ =>\ \ \ alpha in #((0^o;\ 180^o))_("I lub II ćwiartka")` 

 

Ponownie korzystamy z jedynki trygonometrycznej

`sin^2alpha+cos^2alpha=1` 

`(5/13)^2+cos^2alpha=1` 

`25/169+cos^2alpha=1\ \ \ |-25/169` 

`cos^2alpha=144/169` 

`cosalpha=12/13\ \ \ vee\ \ \ cosalpha=-12/13` 

 

W I ćwiartce cosinus jest dodatni, a w drugiej ujemny, możliwe więc są obie odpowiedzi. 

 

`a=tgalpha=(sinalpha)/(cosalpha)` 

`a_1=(5/13)/(12/13)=5/13:12/13=5/13*13/12=5/12\ \ \ vee\ \ \ a_2=(5/13)/(-12/13)=-5/12`  

 

Teraz, dla dwóchy wyliczonych współczynników a, wyliczamy współczynniki b: 

`A=(3,\ -1)\ \ \ =>\ \ \ f(3)=-1` 

`5/12*3+b_1=-1\ \ \ =>\ \ \ 5/4+b_1=-1\ \ \ =>\ \ \ b_1=-1-5/4=-1-1 1/4=-2 1/4` 

`-5/12*3+b_2=-1\ \ \ =>\ \ \ -5/4+b_2=-1\ \ \ =>\ \ \ b_2=-1+5/4=-1+1 1/4=1/4` 

 

`ul(ul(f(x)=5/12x-2 1/4\ \ \ \ vee\ \ \ \ f(x)=-5/12x+1/4))`