Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania:2012
Punkty E i F są środkami boków AB i BC 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Punkty E i F są środkami boków AB i BC

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

`|DG|/|GB|=?` 

 

Wiemy, że przekątne w równoległoboku dzielą się na pół, czyli:

`|DS|=|SB|=1/2|DB|` 

 

Dodatkowo z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków (dla trójkąta ABC) możemy zauważyć, że odcinki AC i EF są równoległe.

Możemy więc skorzystać z twierdzenia Talesa (ramiona kąta SBC przecięto równoległymi prostymi GF i SC)

`|BG|/|BF|=|GS|/|FC|\ \ \ =>\ \ \ |BG|*|FC|=|BF|*|GS|\ \ \ #(=>)^(|BF|=|FC|=1/2|BC|)\ \ \ |BG|*|FC|=|FC|*|GS|\ \ \ =>\ \ \ |BG|=|GS|` 

 

 

 Oznaczmy długości odcinków: 

`|BG|=|GS|=x` 

`|DS|=|SB|=|SG|+|GB|=x+x=2x` 

 

 `|DG|/|GB|=(|DS|+|SG|)/|GB|=(2x+x)/x=(3x)/x=3/1=3:1`