Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj jej wykres 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj jej wykres

1Zadanie

Aby wyznaczyć dziedzinę, wystarczy pamiętać, że mianownik musi być różny od 0. 

 

`a)` 

`xne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}`   

`f(x)=(-x+1)/x=-x/x+1/x=-1+1/x=1/x-1`  

Aby narysować wykres funkcji f wystarczy przesunąć hiperbolę y=1/x o 1 jednostkę w dół. 

Zamiast rysować wykres y=1/x i przesuwać go, możemy przesunąć układ współrzędnych o 1 jednostkę w dół (czyli początkiem nowego układu współrzędnych będzie punkt (0, -1)) i w takim nowym układzie narysować wykres funkcji y=1/x. Otrzymay wykres to wykres funkcji f. 

Analogicznie postępujemy w kolejnych przykładach. 

 

 

`b)` 

`x+4ne0\ \ \ =>\ \ \ xne-4\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{-4}` 

`f(x)=(x+3)/(x+4)=(x+4-1)/(x+4)=(x+4)/(x+4)-1/(x+4)=1-1/(x+4)=-1/(x+4)+1` 

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie paraboli y=-1/x o 4 jednostki w lewo i 1 jednostkę w górę. 

 

 

 

`c)` 

`x+2ne0 \ \ \ =>\ \ \ xne-2\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{-2}`  

`f(x)=(x+3)/(x+2)=(x+2+1)/(x+2)=(x+2)/(x+2)+1/(x+2)=1+1/(x+2)=1/(x+2)+1` 

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie hiperboli y=1/x o 2 jednostki w lewo i 1 jednostkę w górę. 

 

 

 

 

`d)` 

`x-4ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne4\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{4}` 

`f(x)=(x-5)/(x-4)=(x-4-1)/(x-4)=(x-4)/(x-4)-1/(x-4)=1-1/(x-4)=-1/(x-4)+1` 

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie paraboli y=-1/x o 4 jednostki w prawo i 1 jednostkę w górę. 

 

 

 

`e)` 

`x-1ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne1\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{1}` 

`f(x)=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=(x-1)/(x-1)+2/(x-1)=1+2/(x-1)=2/(x-1)+1` 

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie paraboli y=2/x o 1 jednostkę w prawo i 1 jednostkę do góry. 

 

 

 

`f)` 

`x+3ne0\ \ \ =>\ \ \ xne-3\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{-3}` 

`f(x)=(x+1)/(x+3)=(x+3-2)/(x+3)=(x+3)/(x+3)-2/(x+3)=1-2/(x+3)=-2/(x+3)+1` 

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie hiperboli y=-2/x o 3 jednostki w lewo i 1 jednostkę w górę.