Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Rozwiąż równanie 4.6 gwiazdek na podstawie 15 opinii

W każdym przykładzie najpierw wyznaczamy dziedzinę, potem rozwiązujemy równanie i sprawdzamy, czy otrzymany wynik należy do dziedziny.

 

 

`a)` 

`x+2ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne-2\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{-2}` 

 

`x/(-3)=-5/(x+2)\ \ \ |*(-3)(x+2)` 

`x(x+2)=-5*(-3)` 

`x^2+2x=15\ \ \ |-15` 

`x^2+2x-15=0` 

`Delta=2^2-4*1*(-15)=4+60=64` 

`sqrtDelta=sqrt64=8` 

`x_1=(-2-8)/2=-10/2=-5inD` 

`x_2=(-2+8)/2=6/2=3inD` 

 

 

 

`b)`   

`2xne0\ \ \ =>\ \ \ xne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}` 

 

`x=(5x+3)/(2x)\ \ \ |*2x` 

`2x^2=5x+3\ \ \ |-5x-3` 

`2x^2-5x-3=0` 

`Delta=(-5)^2-4*2*(-3)=25+24=49` 

`sqrtDelta=7` 

`x_1=(5-7)/(2*2)=-2/4=-1/2inD` 

`x_2=(5+7)/(2*2)=12/4=3inD` 

 

 

`c)` 

`x-1ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne1\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{1}` 

 

`x+1=(2-2x)/(x-1)` 

`x+1=(-2*(x-1))/(x-1)` 

`x+1=-2\ \ |-1` 

`x=-3inD` 

 

 

 

 

`d)` 

`{(x+2ne0), (x-1ne0):}\ \ \ =>\ \ \ {(xne-2), (xne1):}\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{-2,\ 1}` 

 

`(2x-2)/(x+2)=x/(x-1)\ \ \ |*(x+2)(x-1)` 

`(2x-2)(x-1)=x(x+2)` 

`2x^2-2x-2x+2=x^2+2x\ \ \ |-x^2-2x` 

`x^2-6x+2=0` 

`Delta=(-6)^2-4*1*2=36-8=28`  

`sqrtDelta=sqrt28=sqrt4*sqrt7=2sqrt7` 

`x_1=(6-2sqrt7)/2=3-sqrt7inD` 

`x_2=(6+2sqrt7)/2=3+sqrt7inD` 

 

 

 

`e)` 

`2-3xne0\ \ \ =>\ \ \ 3xne2\ \ \ =>\ \ \ x ne2/3\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{2/3}` 

`(6x-4)/(2-3x)=-2x\ \ \ |*(2-3x)` 

`6x-4=-4x+6x^2\ \ \ |-6x+4` 

`6x^2-10x+4=0\ \ \ |:2` 

`3x^2-5x+2=0` 

`Delta=(-5)^2-4*3*2=25-24=1` 

`sqrtDelta=1` 

`x_1=(5-1)/(2*3)=4/6=2/3notinD`  

`x_2=(5+1)/(2*3)=6/6=1inD`   

Otrzymaliśmy tylko jedno rozwiązanie (pierwsze rozwiązanie nie należy do dziedziny, więc je odrzucamy)

 

 

`f)` 

`xne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}` 

 

`6x+1=2/x\ \ \ |*x` 

`6x^2+x=2\ \ \ |-2` 

`6x^2+x-2=0` 

`Delta=1^2-4*6*(-2)=1+48=49` 

`sqrtDelta=7` 

`x_1=(-1-7)/(2*6)=-8/12=-2/3inD`  

`x_2=(-1+7)/(2*6)=6/12=1/2inD`