Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 30 cm na 40 cm 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 30 cm na 40 cm

7Zadanie
8Zadanie

`a)` 

Podstawą pudełka jest prostokąt o wymiarach 30-2x i 40-2x, wysokość pudełka to x. Wszystkie te wielkości wyrażają długość, więc muszą być dodatnie:

`{(x>0), (30-2x>0), (40-2x>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x>0), (x<15), (x<20):}\ \ \ =>\ \ \ x in (0,\ 15)` 

 

 

Mamy wyznaczoną dziedzinę, teraz obliczamy objętość pudełka: 

`V(x)=(30-2x)(40-2x)*x=(30-2x)(40x-2x^2)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =30(40x-2x^2)-2x(40x-2x^2)=`  

`\ \ \ \ \ \ \ =1200x-60x^2-80x^2+4x^3=`   

`\ \ \ \ \ \ \ =4x^3-140x^2+1200x`  

 

 

`b)` 

Objętość jest największa gdy x wynosi około 6 cm. 

`x=6\ cm` 

`30-2x=30-2*6=30-12=18\ cm` 

`40-2x=40-2*6=40-12=28\ cm` 

Pudełko o największej objętości ma wymiary równe około 6 cm x 18 cm x 28 cm. 

 

 

 

`c)` 

Patrząc na wykres możemy przypuszczać, że nierówność jest nieprawdziwa. 

Sprawźmy to jeszcze algebraicznie, podstawiając do wzoru: 

`V(10)=4*10^3-140*10^2+1200*10=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =4000-14000+12000=2000\ cm^3` 

 

`V(2,5)=4*(2,5)^3-140*(2,5)^2+1200*2,5=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =4*15,625-140*6,25+3000=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =62,5-875+3000=2187,5\ cm^3`   

 

`V(10)<V(2,5)` 

 

Nierówność podana w treści zadania nie jest prawdziwa