Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
W prostokącie o polu 48cm² i obwodzie 28cm4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

W prostokącie o polu 48cm² i obwodzie 28cm

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie

Oznaczmy sobie boki tego prostokąta jak a i b. Wtedy:

`a*b=48cm^2`

`2*(a+b)=28cm^2`

Rozwiążmy układ równań:

`{(ab=48),(2(a+b)=28 \ \ \ :2):}`

`{(ab=48),(a+b=14):}`

`{(ab=48),(a=14-b):}`

`{((14-b)b=48),(a=14-b):}`

`{(14b-b^2-48=0),(a=14-b):}`

Pierwsze równanie jest kwadratowe. Liczymy deltę i miejsca zerowe:

`Delta=b^2-4ac`

`Delta=14^2-4*(-1)*(-48)=196-192=4`

`sqrtDelta=sqrt4=2`

`b_1=(-b-sqrtDelta)/(2a)=(-14-2)/(-2)=8`

`b_2=(-b+sqrtDelta)/(2a)=(-14+2)/(-2)=6`

`a_1=14-8=6`

`a_2=14-6=8`

Prostokąt ma wymiary 6 cm na 8 cm. 

Są to również długości przekątych rombu, powstałego  w skutek połączenia środków boków prostokąta

 

Obliczmy długość boku tego rombu

`3^2+4^2=x^2`

`x^2=9+16`

`x^2=25`      `/sqrt`

`x=sqrt25`

`x=5cm`

`O=4*5cm=20cm`

Możemy obliczyć wysokość tego rombu, obliczając najpierw pole z długości przekątnych i przyrównując tą wartość do wzoru pole równoległoboku `P=a*h`

`P=1/2*d_1*d_2`

`P=1/2*6cm*8cm=24cm^2`

`P=a*h`

`24cm^2=5cm*h`     `/:5cm`

`h=(24cm^2)/(5cm)`

`h=4 8/10 cm`

 

Obliczmy teraz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego:

`sinalpha= (4 8/10)/5=(48/10)/5=48/50=96/100=0,96`

Z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka potrzebnego do wyliczenia cosinusa kąta ostrego

`y^2+(4 8/10)^2=5^2`

`y^2+(48/10)^2=25`

`y^2+24/5=25`

`y^2+576/25=625/25`

`y^2=625/25-576/25`

`y^2=49/25`     `/sqrt`

`y=7/5 cm`

`cosalpha=(7/5)/(5)=7/25=28/100=0,28`

`tgalpha=(4 8/10)/(7/5)=48/(strike10)*(strike5)/7=48/2*1/7=24/7`

`ctgalpha=(7/5)/(4 8/10)=(7/5)/(48/10)=7/(strike5)*(strike10)*/48=7*2/48=7*1/24=7/24`