Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Oblicz obwód prostokąta ABCD. Wyznacz współrzędne środka 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Oblicz obwód prostokąta ABCD. Wyznacz współrzędne środka

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie

a)

`|AB|=sqrt((-3-(-5))^2+(-3-1)^2)=sqrt(4+16)=sqrt20=sqrt(4*5)=2sqrt5`

`|BC|=sqrt((5-(-3))^2+(1-(-3))^2)=sqrt(64+16)=sqrt80=sqrt(16*5)=4sqrt5`

`O=2*(2sqrt5+4sqrt5)=2*6sqrt5=ul(ul(12sqrt5))`

Zauważamy, że środek okręgu opisanego na tym prostokącie to środek jego przekątnej AC, a promień okręgu jest równy odległości tego środka od któregokolwiek z punktów należących do okręgu:

`S_(AC)((-5+5)/2 \ , \ (1+1)/2)=ul(ul(S_(AC)(0,1)))`

`r=|AS|=sqrt((0-(-5))^2+(1-1)^2)=sqrt25=ul(ul(5))`

 

b)

`|AB|=sqrt((4-(-4))^2+(-6-2)^2)=sqrt(64+64)=sqrt(64*2)=8sqrt2`

`|BC|=sqrt((8-4)^2+(-2-(-6))^2)=sqrt(16+16)=sqrt(2*16)=4sqrt2`

`O=2*(8sqrt2+4sqrt2)=2*12sqrt2=ul(ul(24sqrt2))`

`S_(AC)((-4+8)/2 \ , \ (-2+2)/2)=ul(ul(S_(AC)(2,0)))`

`r=|AS|=sqrt((2-(-4))^2+(0-2)^2)=sqrt(36+4)=sqrt40=sqrt(4*10)=ul(ul(2sqrt10))`