Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Oblicz pole trapezu prostokątnego, którego:4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Oblicz pole trapezu prostokątnego, którego:

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie

a)

Wysokość obliczymy za pomocą funkcji tangens.

`tg30^o=h/3`

`sqrt3/3=h/3`    `/*3`

`h=sqrt3`

`P=((4+7)*sqrt3)/2=(11sqrt3)/2=ul(ul(5 1/2 ))`

b)

      

Dzięki znanej wartości sinusa kąta ostrego uzależnijmy długość ramienia x tego trapezu od długości wysokości.

`sinalpha=h/x`

`3/5=h/x`    `/*x`

`3/5x=h `    `/:3/5`

`x=5/3h`

Teraz zastosujmy twierdzenie Pitagorasa:

`4^2+h^2=(5/3h)^2`

`16+h^2=25/9h^2`

`16=25/9h^2-9/9h^2`

`16=16/9h^2`    `/:16/9`

`h^2=16:16/9`

`h^2=strike16*9/(strike16)`

`h^2=9`      `/sqrt`

`h=3`

`P=((4+8)*3)/2=ul(ul(18))`

c)

Za pomocą funkcji trygonometrycznych obliczmy długości odcinków y i z.

`sin30^o=6/z`

`1/2=6/z`       `/*z`

`1/2z=6`           `/*2`

`z=12`

`tg30^o=6/y`

`sqrt3/3=6/y`       `/*y`

`sqrt3/3y=6`        `/:sqrt3/3`

`y=6*3/sqrt3=18/sqrt3*sqrt3/sqrt3=(18sqrt3)/3=6sqrt3`

Kiedy znamy już długości odcinków y,z i została nam jedna niewiadoma x, wyliczamy już układając równanie w oparciu o podany w zadaniu obwód figury:

`6+x+strike(6sqrt3)+12+x=22+strike(6sqrt3)`

`18+2x=22`

`2x=22-18`

`2x=4`   `/:2`

`x=2`

Zatem podstawy tego trapezu mają długość:

`x=2`

`x+y=2+6sqrt3`

Obliczamy pole:

`P=((2+2+6sqrt3)*strike6)/(strike2)=(4+6sqrt3)*3=12+18sqrt3=ul(ul(6(2+3sqrt3)))`