Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Podaj współrzędne punktów A₁ i B₁ symetrycznych4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Podaj współrzędne punktów A₁ i B₁ symetrycznych

5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
1Zadanie
2Zadanie

a)

`A(-2,0) stackrel(OX) rArr A_1 (-2,0)`

`B(1,6) stackrel(OX) rArr B_1 (1,-6)`

 

 

Wyznaczamy równanie prostej AB

`{(0=-2a+b),(6=a+b):}`

`{(2a=b),(6=a+b):}`

`{(2a=b),(6=a+2a):}`

`{(2a=b),(6=3a \ \ \ \ :3):}`

`{(2a=b),(a=2):}`

`{(2*2=b),(a=2):}`

`{(4=b),(a=2):}`

`y=ax+b`

`y=2x+4`

Wyznaczamy równanie prostej A1B1

`{(0=-2a+b),(-6=1a+b):}`

`{(2a=b),(-6=1a+2a):}`

`{(2a=b),(-6=3a):}`

`{(2a=b),(-6=3a \ \ \ :(-3)):}`

`{(2a=b),(a=-2):}`

`{(2*(-2)=b),(a=-2):}`

`{(-4=b),(a=-2):}`

`y=ax+b`

`y=-2x-4`

 

b)

`A(0,-3)stackrel(OX)rArr A_1(0,3)`

`B(3,-2)stackrel(OX)rArr B_1(3,2)`

`{(-3=0*a+b),(-2=3a+b):}`

`{(-3=b),(-2=3a+(-3)):}`

`{(-3=b),(-2+3=3a):}`

`{(-3=b),(1=3a \ \ \ |:3):}`

`{(-3=b),(a=1/3):}`

`AB: y=1/3x-3`

`{(3=0*a+b),(2=3a+b):}`

`{(3=b),(2=3a+3):}`

`{(3=b),(2-3=3a):}`

`{(3=b),(-1=3a \ \ \ \ |3):}`

`{(3=b),(a=-1/3):}`

`A_1B_1=y=-1/3+3`

c)

`A(2,1)rArrA_1(2,-1)`

`B(3,-1)rArrB_1(3,1)`

`{(1=2a+b),(-1=3a+b):}`

`{(1-2a=b),(-1=3a+1-2a):}`

`{(1-2a=b),(-1-1=a):}`

`{(1-2*(-2)=b),(-2=a):}`

`{(1+4=b),(-2=a):}`

`{(5=b),(-2=a):}`

`AB: y=-2x+5`

 

`{(-1=2a+b),(1=3a+b):}`

`{(-1-2a=b),(1=3a+b):}`

`{(-1-2a=b),(1=3a-1-2a):}`

`{(-1-2a=b),(1+1=a):}`

`{(-1-2*2=b),(2=a):}`

`{(-5=b),(2=a):}`

`A_1B_1: y=2x-5`

Zauważamy, że proste A1B1 mają przeciwną wartość współczynników A i B w stosunku do współczynników prostych AB.