Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Dane są punkty A(-3,6),B(5,2). Wyznacz współrzędne4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Dane są punkty A(-3,6),B(5,2). Wyznacz współrzędne

3Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie

Musimy obliczyć współrzędne punktu Q- środka odcinka AB,a  później obliczyć współrzędne środków odcinków AQ (współrzędne punktu P) i QB (współrzędne punktu R).

`Q((-3+5)/2 \ , \ (2+6)/2)=Q(1,4)`

`P((-3+1)/2 \ , \ (6+4)/2)=P(-1,5)`

`R((1+5)/2 \ , \ (4+2)/2)=R(3,3)`

Do uzasadnienia podanej nierówności potrzebne są nam długości odcinków |OP|, |OQ|, |OR|:

`|OP|=sqrt((-1-0)^2+(5-0)^2)=sqrt(1+25)=sqrt26`

`|OQ|=sqrt((1-0)^2+(4-0)^2)=sqrt(1+16)=sqrt17`

`|OR|=sqrt((3-0)^2+(3-0)^2=sqrt(9+9)=sqrt18`

`|OP|+|OQ|+|OR|=sqrt26+sqrt17+sqrt18`

`sqrt26>sqrt25` 

`sqrt26>5`

 

`sqrt17>sqrt16`

`sqrt17>4`

 

`sqrt18>sqrt16`

`sqrt18>4`

 

`sqrt26+sqrt17+sqrt18>sqrt25+2sqrt16`

`sqrt26+sqrt17+sqrt18>5+2*4`

`sqrt26+sqrt17+sqrt18>13`

`|OP|+|OQ|+|OR|>13`