Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Sprawdź, czy trójkąt ABC jest prostokątny.4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Obliczamy długości boków trójkąta ABC. Później sprawdzamy twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Jeśli kwadrat najdłuższego boku jest równy sumie kwadratów dwóch krótszych boków mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym.

a)

`|AB|=sqrt((-6-3)^2+(8-0)^2)=sqrt((-9)^2+8^2)=sqrt(81+64)=sqrt145`

`|BC|=sqrt((-2-(-6))^2+(-2-8)^2)=sqrt(4^2+10^2)=sqrt(16+100)=sqrt116=sqrt(4*29)=2sqrt29`

`|AC|=sqrt((-2-3)^2+(-2-0)^2)=sqrt((-5)^2+(-2)^2)=sqrt(25+4)=sqrt29`

Który bok- |AC| czy |BC| jest dłuższy? Spójrzmy na nieprzekształcone postacie pierwiastków.

`sqrt125>sqrt116`

`|AB|>|BC|`

Stosujemy twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:

`(sqrt29)^2+(sqrt116)^2stackrel(?)=(sqrt145)^2`

`29+116=145`

To jest trójkąt prostokątny.

b)

`|AB|=sqrt((2-(-5))^2+(3-(-1))^2)=sqrt(7^2+4^2)=sqrt(49+16)=sqrt65`

`|BC|=sqrt((3-2)^2+(5-3)^2)=sqrt(1^2+2^2)=sqrt5`

`|AC|=sqrt((3-(-5)^2+(5-(-1))^2))=sqrt(8^2+6^2)=sqrt(64+36)=sqrt100=10`

`(sqrt65)^2+(sqrt5)^2stackrel(?)=10^2`

`65+5!=100`

To nie jest trójkąt prostokątny.