Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Oblicz pole i obwód trapezu.4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

`tg60^o=h/2`

`sqrt3=h/2`       `/*2`

`2sqrt3=h`

`P=((6+4)*strike2sqrt3)/(strike2)=ul(ul(10sqrt3))`

Oznaczmy sobie dłuższę ramię trapezu jako b. Obliczmy jego długość z twierdzenia Pitagorasa:

`2^2+(2sqrt3)^2=b^2`

`4+12=b^2`

`b^2=16`        `/sqrt`

`b=4`

`O=4+2sqrt3+6+4=14+2sqrt3=ul(ul(2(7+sqrt3))`

 

`cos60^o=x/4`

`1/2=x/4`   `/*4`

`x=2`

Zatem dłuższa podstawa ma długość:

`5+x+x=5+2+2=9`

 

`sin60^o=h/4`

`sqrt3/2=h/4`      ` /*4`

`h=sqrt3/(strike2)*strike4=2sqrt3`

`P=((5+9)*strike2sqrt3)/(strike2)=ul(ul(14sqrt3))`

`O=2*4+5+9=ul(22)`

 

`tg30^o=4/b`

`sqrt3/3=4/b`    `/*b`

`sqrt3/3*b=4 `        `/:sqrt3/3`

`b=4*3/sqrt3=12/sqrt3*sqrt3/sqrt3=12/3sqrt3=ul(4sqrt3)`

`P=((a+b)*h)/2=((4sqrt3+3)*strike4)/(strike2)=ul(ul(8sqrt3+6))`

Obliczamy długość dłuższego ramienia trapezu z twierdzenia Pitagorasa

 

`(4sqrt3-3)^2+4^2=x^2`

`(4sqrt3)^2-2*4sqrt3*3+3^2+16=x^2`

`48-24sqrt3+9+16=x^2`

`73-24sqrt3=x^2`              `/sqrt`

 

`x=sqrt(73-24sqrt3)`

 

`O=3+4+4sqrt3+sqrt(73-24sqrt3)=ul(ul(7+4sqrt3+sqrt(73-24sqrt3))`