Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Dany jest sześciokąt foremny o boku a i polu P. Promień okręgu 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Dany jest sześciokąt foremny o boku a i polu P. Promień okręgu

2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
  • pierwszy wiersz tabeli

Mamy dany bok sześciokąta. Obliczamy promień okręgu wpisanego i opisanego na tym sześciokącie oraz pole sześciokąta.

 

`r=(4sqrt3)/2=ul(ul(2sqrt3 cm))`

`R=ul(ul(4 cm))`

Sześciokąt składa się z sześciu identycznych trójkątów równobocznych o boku równym bokowi sześciokąta.

`P=6*(a^2sqrt3)/4=6*(4^2sqrt3)/4=6*(strike16sqrt3)/(strike4)=6*4sqrt3cm^2=ul(ul(24sqrt3cm^2))`

  • drugi wiersz tabeli

Mamy dany promień okręgu opisanego na sześciokącie. Promień okręgu opisanego na sześciokącie jest równy bokowi sześciokąta (ilustracja powyżej)

`R=6cm`

`a=ul(ul(6cm))`

`r=(asqrt3)/2=(6sqrt3)/2=ul(ul(3sqrt3 cm))`

`P=6*(a^2sqrt3)/4=6*(6^2sqrt3)/4=6*(36sqrt3)/4=6*9sqrt3cm^2=ul(ul(54sqrt3 cm^2))`

  • trzeci wiersz tabeli

Mamy dane pole sześciokąta foremnego. Przyrównujemy to pole do wzoru na pole sześciokąta foremnego (pole sześciu trójkątów równobocznych) i w ten sposób obliczamy bok tego sześciokąta.

`16=6*(a^2sqrt3)/4`        `/*4`

`64=6a^2sqrt3`          `/:6`

`32/3=a^2sqrt3`     `/:sqrt3`

`a^2=32/(3sqrt3)*sqrt3/sqrt3`

`a^2=(32*sqrt3)/9`          `/sqrt`

`a=(sqrt32*root(4)3)/sqrt9`

`a=(sqrt(16*2)root(4)3)/3`

`a=ul(ul(4/3sqrt2root(4)3))`

`R=a=ul(ul(4/3sqrt2root(4)3))`

`r=(asqrt3)/2=((strike4)/3sqrt2root(4)3*sqrt3)/(strike2)=ul(ul(2/3sqrt6root(4)3cm))`

  • ostatni wiersz tabeli

`r=12cm`

`r=(asqrt3)/2`

`12=(asqrt3)/2`     `/*2`

`24=asqrt3`          `/:sqrt3`

`a=24/sqrt3*sqrt3/sqrt3=(24sqrt3)/3=ul(ul(8sqrt3cm))`

`R=a=ul(ul(8sqrt3cm))`

`P=6*(a^2sqrt3)/4=strike6*((8sqrt3)^2sqrt3)/(strike4)=3*(strike64*3sqrt3)/(strike2)=3*(32*3sqrt3)=ul(ul(288sqrt3cm^2)`

 

`a` `R` `r` `P`
`4 cm` `4 cm` `2sqrt3cm` `24sqrt3cm^2`
`6 cm` `6 cm` `3sqrt3 cm` `54sqrt3 cm^2`
`4/3 sqrt2 root(4)3cm` `4/3 sqrt2 root(4)3cm` `4/3 sqrt6 root(4)3cm` `16cm^2`
`8sqrt3cm` `8sqrt3cm` `12 cm` `288 sqrt3 cm^2`