Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
a) Oblicz pole rombu o obwodzie 20 opisanego4.13 gwiazdek na podstawie 8 opinii

a) Oblicz pole rombu o obwodzie 20 opisanego

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie

a) Romb jest czworokątem, zatem możemy skorzystać z wzoru wyprowadzonego w poprzednim zadaniu:

`P=1/2rl`

`r=3:2=3/2`

`P=1/2*3/2*20=30/2=15`

b)

 

Rozważmy trójkąt równoramienny o ramieniu długości, którego pole stanowi połowę pola rombu:

`P=16:2=8`

Pole takiego trójkąta możemy obliczyć z twierdzenia mówiącego, że pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch jego boków i sinusa kąta zawartego między nimi:

`P=1/2a*a*sin30^o=1/2a^2*1/2=1/4a^2`

 

`1/4a^2=8`    `/*4`

`a^2=32 `      `/sqrt`

`a=sqrt32`

`a=sqrt(16*2)=4sqrt2`

 

Rozważmy teraz trójkąt prostokątny, które pole stanowi jedną czwartą pola rombu:

`P=1/2a*r=1/2*4sqrt2*r=2sqrt2r`

`P=16:4=4`

`2sqrt2r=4 `             `/:(2sqrt2)`

`r=(strike4)/(strike2sqrt2)=2/sqrt2=2/sqrt2*sqrt2/sqrt2=sqrt2`

 

 

Pole jednego trójkąta stanowi jedną czwartą pola całego rombu:

P=16:4=4