Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie

a)

Obliczamy długość przeciwprostokątnej:

`12^2+9^2=c^2`

`144+81=c^2`  

`225=c^2`    `/sqrt`

`c=|AB|=15`

 

`|AD|=9-r`

`|BD|=12-r`

`|AD|+|BD|=|AB|`

`(9-r)+(12-r)=15`

`21-2r=15`

`21-15=2r`

`2r=6`       `/:2`

`ul(ul(r=3))`

 

b)

Obliczamy długość przeciwprostokątnej:

`15^2+8^2=c^2`

`225+64=c^2`  

`289=c^2`    `/sqrt`

`c=|AB|=17`

 

`|AD|=8-r`

`|BD|=15-r`

`|AD|+|BD|=|AB|`

`(8-r)+(15-r)=17`

`23-2r=17`

`23-17=2r`

`2r=6`       `/:2`

`ul(ul(r=3))`

 

c)

Obliczamy długość przeciwprostokątnej:

`2^2+2^2=c^2`

`4+4=c^2`  

`8=c^2`    `/sqrt`

`c=|AB|=sqrt8=sqrt(4*2)=2sqrt2`

 

`|AD|=2-r`

`|BD|=2-r`

`|AD|+|BD|=|AB|`

`(2-r)+(2-r)=2sqrt2`

`4-2r=2sqrt2`

`4-2sqrt2=2r`    `/:2`

`ul(ul(r=2-sqrt2))`