Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm

4Zadanie
1Zadanie
1PZadanie
2Zadanie
2PZadanie
3Zadanie
3PZadanie
4Zadanie
5Zadanie

Rozważmy okrąg wpisamy w trójkąt o podstawie długości 6 cm i wysokości 4 cm

 

 

Obliczmy długość ramienia tego trójkąta z twierdzenia Pitagorasa:

`3^2+4^2=c^2`

`9+16=c^2`

`c^2=25`     `/sqrt`

`ul(c=5cm)`

Teraz (rownież z twierdzenia Pitagorasa) możemy obliczyć promień tego okręgu (trójkąt zaznaczony na fioletowo):

 

`(4-r)^2=r^2+2^2`

`16-8r+strike(r^2)=(striker^2)+4`

`16-8r=4 `    

`16-4=8r`

`12=8r`      `/:8`

`r=12/8`

`r=3/2=1 1/2`

 

`P_1=pir^2=pi(3/2)^2=pi9/4=ul(2 1/4pi)`

 

Rozważmy drugi okrąg wpisany w trójkąt o podstawie długości 8 cm i wysokości długości 3 cm.

Obliczmy długość ramienia tego trójkąta z twierdzenia Pitagorasa:

`3^2+4^2=c^2`

`9+16=c^2`

`c^2=25`     `/sqrt`

`ul(c=5cm)`

`r^2+1^2=(3-r)^2`

`strike(r^2)+1=9-6r+strike(r^2)`

`1=9-6r`

`1-9=-6r`       `/:(-6)`

`-8=-6r`          `/:(-6)`

`r=8/6`

`r=4/3 cm`

 

`P_2=pir^2=pi(4/3)^2=pi16/9=ul(1 7/9 pi)`

 

`P_1-P_2=2 1/4pi-1 7/9 pi=2 9/36 pi- 1 28/36pi=1 45/36 pi- 1 28/36pi= ul(ul( 17/36 pi))`