Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego

1Zadanie
2Zadanie

a)

Obliczamy długość drugiej przyprostokątnej z twierdzenia Pitagorasa:

`a^2+24^2=25^2`

`a^2+576=625`

`a^2=625-576`

`a^2=49`      `/sqrt`

`a=7 cm`

 

`P=1/2 * 24cm* 7 cm`

`P=84 cm^2`

 

b)

W oparciu o znajomość wartości sinusa kąta przy podstawie obliczamy długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta 

`sinalpha=5/13`

`sinalpha=a/13`

`a/13=5/13`

`a=5 cm`

 

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość drugiej przyprostokątnej:

`5^2+b^2=13^2`

`25+b^2=169`

`b^2=169-25`

`b^2=144`        `/sqrt`

`b=12 cm`

 

`P=1/2*12cm*5cm=ul(30cm^2)`

 

c)

W oparciu o znajomość wartości tangensa jednego z kątów ostrych uzależniamy długość jednej przyprostokątnej od drugiej.

`tgalpha=a/b`

`tgalpha=2,4`

`2,4=a/b`        `/*b`

`2,4b=a`

 

Długość tych przyprostokątnych obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:

`a^2+b^2=26^2`

Wstawiamy a=2,4b

`(2,4b)^2+b^2=26^2`

`(24/10b)^2+b^2=676`

`576/100b+100/100b^2=676`

`676/100b^2=676 \ \ \ \ |:676/100`

`b^2=100`     `|sqrt`

`b=10cm`

 

`a=2,4*10cm=24cm`

 

`P=1/2*10cm*24cm=ul(ul(120cm^2))`