Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2016
Punkty A, B należą do okręgu o środku w punkcie O4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Punkty A, B należą do okręgu o środku w punkcie O

6Zadanie
1Zadanie
1PZadanie
2Zadanie
2PZadanie
3Zadanie
4Zadanie

a)

Zauważamy, że trójkąt OBA wyznaczony przez cięciwe i promienie jest równoboczny, zatem:

`|angleAOB|=60^o`

`P=(60^o)/(360^o) * pi 12^2= 1/6* 144pi=ul(ul(24pi)`

b)

Kąt środkowy wyznaczony przez tę cieciwę ma miarę 90o( trójkąt o bokach a, a, a√2 to trójkąt prostokątny o kątach 90o,45o,45o)

`P=90^o/360^opi12^2=1/4*144pi=ul(ul(36pi)`

c)

Dorysowujemy sobie kąt wpisany ACB oparty na tym samym łuku co kąt środkowy AOB. Kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy ma miarę dwa razy od niego mniejszą. 

 

Dla trójkąta ABC Układamy zależność trygonometryczną:

`sin(1/2alpha)= (strike12sqrt3)/(strike24)`

`sin(1/2alpha)=sqrt3/2`

`1/2alpha=60^o `          `/*2`

`alpha=120^o`

 

`P=(120^o)/(360^o) * pi 12^2= 1/3* 144pi=ul(ul(48pi)`