Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Dany jest trapez równoramienny o podstawach długości 2 cm i 10 cm 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Dany jest trapez równoramienny o podstawach długości 2 cm i 10 cm

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie

 

`|angleASB|=|angleDSC|`   - kąty wierzchołkowe

`|angleSAB|=|angleDCS|`   - kąty naprzemianległe

`|angleSBA|=|angleCDS|`   - kąty naprzemianległe

Na mocy cechy podobieństwa kąt-kąt-kąt trójkąty ASB i DSC są podobne.

Policzmy skalę podobieństwa trójkąta ASB do trójkąta DSC:

`k=|AB|/|DC|=(10\ cm)/(2\ cm)=5` 

 

Odległości punktu przecięcia przekątnych trapezu S od jego podstaw to odcinki zaznaczone na zielono i niebiesko będące zarazem wysokościami trójkątów. Wiemy, jaka jest skala podobieństwa, wiemy też, że w sumie te wysokości mają 4√3 cm (razem tworzą wysokość trapezu)

Oznaczmy wysokość trójkąta ABS jako h, wtedy wysokość trójkąta DSC ma długość 4√3-h

 

`5=h/(4sqrt3-h)` 

`5(4sqrt3-h)=h` 

`20sqrt3-5h=h\ \ \ \ |+5h` 

`20sqrt3=6h\ \ \ \ |:6` 

`h=(20sqrt3)/6=(10sqrt3)/3` 

`4sqrt3-h=4sqrt3-(10sqrt3)/3=` `(12sqrt3)/3-(10sqrt3)/3=(2sqrt3)/3` 

 

Znamy już więc odległości punktu przecięcia przekątnych trapezu od jego podstaw, wynoszą one `(10sqrt3)/3\ cm,\ \ \ (2sqrt3)/3\ cm` 

 

 

 

Teraz chcemy obliczyć odległości punktu przecięcia przekątnych od wierzchołków. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa.

  

 

`tw.\ P i tago rasa\ dla \ Delta AES` 

`5^2+((10sqrt3)/3)^2=|AS|^2` 

`25+(100*3)/9=|AS|^2` 

`25+100/3=|AS|^2` 

`175/3=|AS|^2` 

`|AS|=sqrt(175/3)=sqrt175/sqrt3=(sqrt25*7)/sqrt3=(5sqrt7*sqrt3)/(sqrt3*sqrt3)=(5sqrt21)/3\ cm` 

Odcinek BS ma taką samą długość (przeciwprostokątna w trójkącie EBS o takich samych przyprostokątnych jak trójkąt AES)

 

`|AS|=|BS|=(5sqrt21)/3\ cm` 

 

 

 

`tw.\ P i tago rasa\ dla\ Delta DFS` 

`1^2+((2sqrt3)/3)^2=|DS|^2` 

`1+(4*3)/9=|DS|^2` 

`1+4/3=|DS|^2` 

`7/3=|DS|^2` 

`|DS|=|CS|=sqrt(7/3)=sqrt7/sqrt3=(sqrt7*sqrt3)/3=sqrt21/3\ cm`