Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Działkę budowlaną w kształcie trójkąta 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii

 

Trójkąty ABC oraz  EDC są podobne (cecha kkk)

Wiemy, że pole trapezu ABDE jest równe polu trójkąta EDC, więc pole trójkąta ABC jest 2 razy większe od pola trójkąta EDC.

`P_(DeltaABC)=2*P_(DeltaEDC)` 

 

Stosunek pól trójkątów jest równy kwadratowi skali podobieństwa: 

`k^2=(P_(DeltaABC))/(P_(DeltaEDC))` 

`k^2=(2*P_(DeltaEDC))/(P_(DeltaEDC)` 

`k^2=2` 

`k=sqrt2`   (skala podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta EDC)

 

 

Mamy skalę podobieństwa, więc możemy zapisać proporcje odpowiednich odcinków: 

`k=|AB|/|ED|=|AC|/|EC|=|BC|/|DC|` 

`sqrt2=40/|ED|=60/|EC|=60/|DC|` 

 

Obliczamy długości odcinków ED, EC, DC:

`sqrt2=40/|ED|\ \ \ =>\ \ \ |ED|*sqrt2=40\ \ \ =>\ \ \ |ED|=40/sqrt2=(40sqrt2)/2=20sqrt2` 

`sqrt2=60/|EC|\ \ \ =>\ \ \ |EC|*sqrt2=60\ \ \ =>\ \ \ |EC|=60/sqrt2=(60sqrt2)/2=30sqrt2` 

`sqrt2=60/|DC|\ \ \ =>\ \ \ |DC|=30sqrt2` 

 

`|AE|=60-30sqrt2=|DB|` 

 

Teraz obliczamy obwody:

`O_(DeltaEDC)=20sqrt2+30sqrt2+30sqrt2=80sqrt2~~80*1,41=112,8~~113\ m` 

`O_(ABDE)=40+(60-30sqrt2)+(60-30sqrt2)+20sqrt2=` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =160-40sqrt2~~160-40*1,41=` `160-56,4=103,6~~104\ m`