Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Wykaż, że w dowolnym trójkącie odcinek łączący środki dwóch boków 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Wykaż, że w dowolnym trójkącie odcinek łączący środki dwóch boków

3Zadanie
4Zadanie
1Zadanie
2Zadanie

Najpierw uzasadnimy, że odcinki AB i ED są równoległe (korzystając z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa)

`{(|EC|/|DC|=x/y), (|AC|/|BC|=(2x)/(2y)=x/y):}\ \ \ \ =>\ \ \ |EC|/|DC|=|AC|/|BC|\ \ \ =>\ \ \ AB || ED`  

 

 

Jeśli wiemy już, że odcinki AB i ED są równoległe, to możemy zaznaczyć pary kątów odpowiadających: 

  

Trójkąty ACB oraz ECD są podobne (cecha kąt kąt kąt), więc możemy zapisać proporcje: 

`|AC|/|EC|=|AB|/|ED|` 

`(2x)/x=z/a` 

`2=z/a\ \ \ |*a` 

`2a=z\ \ \ |:2` 

`a=1/2z` 

Pokazaliśmy, że odcinek a jest dwukrotnie krótszy od odcinka z.