Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
a) Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

a) Dany jest trójkąt ABC o bokach długości

2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

`a)` 

 Obliczmy skalę podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta A'B'C'  (dzieląc długość najdłuższego boku trójkąta ABC przez długość najdłuższego boku trójkąta A'B'C')

`k=12/16=3/4` 

 

Stosunek obwodów trójątów także jest równy skali podobieństwa, więc możemy zapisać:

`(O_(DeltaABC))/(O_(DeltaA'B'C'))=` `3/4` 

`(6+8+12)/(O_(DeltaA'B'C'))=3/4` 

`26/(O_(DeltaA'B'C'))=3/4` 

`4*26=3*O_(DeltaA'B'C')` 

`O_(DeltaA'B'C')=104/3=34 2/3`    

 

 

`b)` 

`k=(O_(DeltaABC))/(O_(DeltaA'B'C'))=` `55/(4+8+10)=55/22=5/2` 

 


Oznaczmy długości boków trójkąta ABC przez x, y, z:

`x/4=y/8=z/10=5/2` 

 

`x/4=5/2\ \ \ =>\ \ \ 2x=4*5\ \ \ =>\ \ \ x=20/2=10` 

`y/8=5/2\ \ \ =>\ \ \ 2y=5*8\ \ \ =>\ \ \ y=40/2=20` 

`z/10=5/2\ \ \ =>\ \ \ 2z=5*10\ \ \ =>\ \ \ z=50/2=25` 

Długości boków trójkąta ABC wynoszą 10, 20, 25