Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Znajdź miejsca zerowe funkcji f 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Oś symetrii paraboli to pionowa prosta przechodząca przez wierzchołek paraboli. Aby obliczyć równanie tej osi (x=a) wystarczy policzyć średnią arytmetyczną z miejsc zerowych

 

 

`a)` 

`x^2-8x=0` 

`x(x-8)=0` 

`x=0\ \ \ l u b \ \ \ x-8=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=8` 

`x_1=0,\ \ x_2=8\ \ \ =>\ \ \ x=(0+8)/2=8/2=4`  - oś symetrii paraboli

 

 

 

`b)` 

`x^2+6x=0` 

`x(x+6)=0` 

`x=0\ \ \ l u b \ \ \ x+6=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-6` 

`x_1=0,\ \ x_2=-6\ \ \ =>\ \ \ x=(0+(-6))/2=(-6)/2=-3` 

 

 

 

`c)` 

`2x^2-3x=0` 

`x(2x-3)=0` 

`x=0\ \ \ l u b \ \ \ 2x-3=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x=3` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=3/2=1 1/2` 

`x_1=0,\ \ x_2=3/2\ \ \ =>\ \ \ x=(0+3/2)/2=(3/2)/2=3/2*1/2=3/4` 

 

 

 

`d)` 

`2x+6x^2=0\ \ \ |:2` 

`x+3x^2=0` 

`x(1+3x)=0` 

`x=0\ \ \ l u b \ \ \ 1+3x=0`      

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x=-1` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-1/3` 

`x_1=0,\ \ x_2=-1/3\ \ \ =>\ \ \ x=(0+(-1/3))/2=(-1/3)/2=-1/3*1/2=-1/6` 

 

 

 

`e)` 

`x^2+14x+49=0` 

`(x+7)^2=0` 

`x+7=0` 

`x=-7`   - jest to podwójne miejsce zerowe i zarazem równanie osi symetrii paraboli 

 

 

 

`f)` 

`9x^2+6x+1=0` 

`(3x+1)^2=0` 

`3x+1=0` 

`3x=-1` 

`x=-1/3`  - jest to podwójne miejsce zerowe i zarazem równanie osi symetrii paraboli