Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Rozwiąż układ równań i podaj jego interpretację geometryczną 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Rozwiąż układ równań i podaj jego interpretację geometryczną

1Zadanie
2Zadanie

`a)` 

`{(y=-x+3), (y=x^2+1):}` 

Porównujemy prawe strony (w obu równaniach po lewej stronie mamy y, więc możemy porównać)

`-x+3=x^2+1\ \ \ |-x^2-1` 

`-x^2-x+2=0\ \ \ |*(-1)` 

`x^2+x-2=0` 

 

`Delta=1^2-4*1*(-2)=1+8=9` 

`sqrtDelta=sqrt9=3` 

`x_1=(-1-3)/2=(-4)/2=-2\ \ \ =>\ \ \ y_1=-(-2)+3=2+3=5`  

`x_2=(-1+3)/2=2/2=1\ \ \ =>\ \ \ y_2=-1+3=2` 

 

`{(x=-2), (y=5):}\ \ \ l u b \ \ \ {(x=1), (y=2):}` 

 

  

 

 

 

`b)` 

`{(y=-2x+3), (y=x^2):}` 

Porównujemy prawe strony (w obu równaniach po lewej stronie mamy y, więc możemy porównać)

`-2x+3=x^2\ \ \ |-x^2` 

`-x^2-2x+3=0\ \ \ |*(-1)` 

`x^2+2x-3=0` 

`Delta=2^2-4*1*(-3)=4+12=16` 

`sqrtDelta=sqrt16=4` 

`x_1=(-2-4)/2=-6/2=-3\ \ \ =>\ \ \ y_1=(-3)^2=9` 

`x_2=(-2+4)/2=2/2=1\ \ \ =>\ \ \ y_2=1^2=1` 

 

`{(x=-3), (y=9):}\ \ \ l u b \ \ \ {(x=1), (y=1):}` 

  

 

 

 

`c)` 

`{(y=x+1), (y=-x^2+3):}` 

 

Porównujemy prawe strony (w obu równaniach po lewej stronie mamy y, więc możemy porównać)

`x+1=-x^2+3\ \ \ |+x^2-3` 

`x^2+x-2=0` 

`Delta=1^2-4*1*(-2)=1+8=9` 

`sqrtDelta=sqrt9=3` 

`x_1=(-1-3)/2=(-4)/2=-2\ \ \ =>\ \ \ y_1=-2+1=-1`  

`x_2=(-1+3)/2=2/2=1\ \ \ =>\ \ \ y_2=1+1=2` 

`{(x=-2), (y=-1):}\ \ \ l u b \ \ \ {(x=1), (y=2):}`