Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Jakie wymiary powinien mieć prostokąt o obwodzie 12 cm 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Jakie wymiary powinien mieć prostokąt o obwodzie 12 cm

4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
7Zadanie
8Zadanie
9Zadanie
10Zadanie
1Zadanie
2Zadanie

Oznaczmy przez x i y długości boków tego prostokąta (w cm). Oczywiście x i y są liczbami dodatnimi. 

Znamy obwód prostokąta, więc możemy zapisać:

`2x+2y=12\ \ \ |:2` 

`x+y=6\ \ \ |-x` 

`y=6-x` 

 

`y>0\ \ \ =>\ \ \ 6-x>0\ \ \ =>\ \ \ x<6` 

`x>0\ \ \ i\ \ \ x<6\ \ \ =>\ \ \ ul(x in (0,\ 6))\ \ -\ \ dziedzi na` 

 

 

Prostokąt ma więc wymiary x, 6-x.

Obracając go wokół boku o długości 6-x otrzymamy walec o średnicy podstawy x oraz wysokości 6-x.

Pole boczne walca to obwód podtsawy walca razy jego wysokość:

`P_b=x*pi*(6-x)=` `-pix^2+6pix` 

 

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół, osiągana jest wartość maksymalna (w wierzchołku)

 

`x=x_w=(-6pi)/(2*(-pi))=(-6pi)/(-2pi)=6/2=3` 

`y=6-x=6-3=3`   

 

 

Odpowiedź:

Aby otrzymany walec miał największe pole powierzchni bocznej, prostokąt powinien mieć wymiary 3 cm x 3 cm.