Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Z kwadratowego arkusza tektury o polu 1600 cm²4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Z kwadratowego arkusza tektury o polu 1600 cm²

3Zadanie
1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie

`a=sqrt(1600\ cm^2)=40\ cm`    - długość boku tego arkusza

Oznaczmy długość boku wyciętego kwadratu przez x, wtedy dostaniemy taką figurę (odcięte kwadraty zaznaczono przerywaną linią)

 

 

 

Na pole boczne składają się 4 zamalowane prostokąty. Boki prostokątów muszą być liczbami dodatnimi, więc zapiszmy założenia: 

`40-2x>0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ wedge\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x>0`    

`-2x> -40\ \ \ |:(-2)`  

`x<20` 

 

`D=(0,\ 20)`  - dziedzina

 

 

Teraz zapiszmy, ile wynosi to pole boczne: 

`P_b=4*x*(40-2x)=` `160x-8x^2=-8x^2+160x`  

 

Mamy funkcję kwadratową o współczynniku a=-8<0, więc ramiona paraboli są skierowane w dół, osiągana jest wartość maksymalna (w wierzchołku paraboli)

`x_w=(-b)/(2a)=(-160)/(2*(-8))=(-160)/(-16)=10` 

Zatem długość boków wycinanych kwadratów powinna wynosić 10 cm

 

`P_b=-8*10^2+160*10=` `-8*100+1600=800\ cm^2` 

 

Odpowiedź:

Długość boków wycinanych kwadratów powinna wynosić 10 cm, wtedy pole powierzchni bocznej pudełka jest największe i wynosi 800 centymetrów kwadratowych.