Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność? 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Ile liczb całkowitych spełnia nierówność?

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie
1Zadanie
2Zadanie

`a)` 

`9-1/4x^2>=0\ \ \ |*(-4)` 

`-36+x^2<=0` 

`x^2-36<=0` 

`(x-6)(x+6)<=0` 

 

`x in <-6,\ 6>\ \ \ wedge\ \ \ x in C` 

`x in {-6,\ -5,\ -4,\ ...,\ 4,\ 5,\ 6}\ \ \ -\ \ \ 13\ liczb` 

 

 

 

`b)` 

`1/3x^2>x\ \ \ |-x` 

`1/3x^2-x>0\ \ \ |*3` 

`x^2-3x>0` 

`x(x-3)>0` 

  

`x in (-infty, \ 0)\ \ uu\ \ (3,\ +infty)\ \ wedge\ \ x in C` 

Jest nieskończenie wiele takich liczb całkowitych

 

 

 

`c)` 

`2x^2-10<=x\ \ \ |-x` 

`2x^2-x-10<=0` 

 

`Delta=(-1)^2-4*2*(-10)=1+80=81` 

`sqrtDelta=sqrt81=9` 

`x_1=(1-9)/(2*2)=(-8)/4=-2` 

`x_2=(1+9)/(2*2)=10/4=2 1/2` 

`x in<-2,\ 2 1/2>\ \ wedge\ \ x in C` 

`x in {-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2}\ \ \ -\ \ \ 5\ liczb` 

 

 

 

`d)` 

`2-x>x^2\ \ \ |-x^2` 

`-x^2-x+2>0\ \ \ |*(-1)` 

`x^2+x-2<0`  

 

`Delta=1^2-4*1*(-2)=1+8=9` 

`sqrtDelta=sqrt9=3` 

`x_1=(-1-3)/2=(-4)/2=-2` 

`x_2=(-1+3)/2=2/2=1` 

 

`x in (-2,\ 1)\ \ wedge\ \ x in C` 

`x in {-1,\ 0}\ \ -\ \ 2 \ liczby`