Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Przedstaw (jeśli to możliwe) trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Przedstaw (jeśli to możliwe) trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej

4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie

`a)\ y=x^2+3x-1` 

`\ \ \ Delta=3^2-4*1*(-1)=` `9+4=13` 

`\ \ \ sqrtDelta=sqrt13` 

`\ \ \ x_1=(-3-sqrt13)/2` 

`\ \ \ x_2=(-3+sqrt13)/2` 

`\ \ \ y=(x-(-3-sqrt13)/2)(x-(-3+sqrt13)/2)=` 

`\ \ \ \ \ \ =(x+(3+sqrt13)/2)(x+(3-sqrt13)/2)` 

 

 

`b)\ y=2x^2-2x-1` 

`\ \ \ Delta=(-2)^2-4*2*(-1)=` `4+8=12` 

`\ \ \ sqrtDelta=sqrt12=sqrt(4*3)=sqrt4*sqrt3=2sqrt3` 

`\ \ \ x_1=(2-2sqrt3)/(2*2)=(1-sqrt3)/2` 

`\ \ \ x_2=(2+2sqrt3)/(2*2)=(1+sqrt3)/2` 

`\ \ \ y=2(x-(1-sqrt3)/2)(x-(1+sqrt3)/2)` 

 

 

 

`c)\ y=2x^2-3x+4` 

`\ \ \ Delta=(-3)^2-4*2*4=` `9-32<0` 

 trójmian nie ma pierwiastków, więc nie da się go przedstawić w postaci iloczynowej

 

 

 

`d)\ y=-5x^2+x+1` 

`\ \ \ Delta=1^2-4*(-5)*1=` `1+20=21` 

`\ \ \ sqrtDelta=sqrt21` 

`\ \ \ x_1=(-1-sqrt21)/(2*(-5))=` `(-1-sqrt21)/(-10)=` `(1+sqrt21)/10` 

`\ \ \ x_2=(-1+sqrt21)/(2*(-5))=` `(1-sqrt21)/10` 

`\ \ \ y=-5(x-(1+sqrt21)/10)(x-(1-sqrt21)/10)=` 

`\ \ \ \ \ \ =-5(x-(1+sqrt21)/10)(x+(1+sqrt21)/10)` 

 

 

 

`e)\ y=-x^2-2x+1/4` 

`\ \ \ Delta=(-2)^2-4*(-1)*1/4=` `4+1=5` 

`\ \ \ sqrtDelta=sqrt5` 

`\ \ \ x_1=(2-sqrt5)/(2*(-1))=` `(sqrt5-2)/2` 

`\ \ \ x_2=(2+sqrt5)/(2*(-1))=` `(sqrt5+2)/(-2)` 

 

 

 

`f)\ y=-7x^2+10x-4` 

`\ \ \ Delta=10^2-4*(-7)*(-4)=` `100-16*7=100-112<0` 

trójmian nie ma pierwiastków, więc nie da się go przedstawić w postaci iloczynowej