Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo:Nowa Era
Rok wydania:2015
Przedstaw funkcję f w postaci kanonicznej 4.62 gwiazdek na podstawie 13 opinii

Przedstaw funkcję f w postaci kanonicznej

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
1Zadanie
2Zadanie
ćw. 4Zadanie

Niektóre przykłady zostały rozwiązane z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia, inne z wykorzystaniem obliczenia współrzędnych wierzchołka paraboli. 

 

`a)\ f(x)=x^2+2x+3=` 

`\ \ \ =x^2+2x+1-1+3=` 

`\ \ \ =(x+1)^2-1+3=` 

`\ \ \ =(x+1)^2+2` 

 

 

 

`b)\ f(x)=x^2-4x-2=` 

`\ \ \ =x^2-4x+4-4-2=` 

`\ \ \ =(x-2)^2-4-2=` 

`\ \ \ =(x-2)^2-6` 

 

 

 

`c)\ f(x)=-x^2-2x+1=` 

`\ \ \ =-(x^2+2x-1)=` 

`\ \ \ =` `-(x^2+2x+1-1-1)=` 

`\ \ \ =-((x+1)^2-1-1)=` 

`\ \ \ =-((x+1)^2-2)=` 

`\ \ \ =-(x+1)^2+2` 

 

 

 

`d)\ f(x)=-4x^2+8x+1=...`     

 

`\ \ \ Delta=8^2-4*(-4)*1=` 

`\ \ \ \ \ \ =` `64+16=80` 

`\ \ \ x_w=-8/(2*(-4))=` `-8/(-8)=1` 

`\ \ \ y_w=-80/(4*(-4))=` `-80/(-16)=5` 

 

`\ \ \ ...=-4(x-1)^2+5` 

 

 

 

`e)\ f(x)=2x^2+8x-7=...` 

 

`\ \ \ Delta=8^2-4*2*(-7)=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =64+56=120` 

`\ \ \ x_w=-8/(2*2)=-8/4=-2` 

`\ \ \ y_w=-120/(4*2)=-30/2=-15` 

 

`\ \ \ ...=2(x+2)^2-15` 

 

 

 

`f)\ f(x)=-2x^2-6x+2=...` 

 

`\ \ \ Delta=(-6)^2-4*(-2)*2=` 

`\ \ \ \ \ \ \ =36+16=52` 

`\ \ \ x_w=-(-6)/(2*(-2))=` `6/(-4)=-3/2=-1 1/2`  

`\ \ \ y_w=-52/(4*(-2))=` `-52/(-8)=` `26/4=13/2=6 1/2` 

 

`\ \ \ ...=-2(x+1 1/2)^2+6 1/2` 

 

 

`g)\ f(x)=x^2-x=` 

`\ \ \ =x^2-2*1/2*x+(1/2)^2-(1/2)^2=` 

`\ \ \ =(x-1/2)^2-(1/2)^2=` 

`\ \ \ =(x-1/2)^2-1/4` 

 

 

`h)\ f(x)=-2x^2+6x=...` 

 

`\ \ \ Delta=6^2-4*(-2)*0=36` 

`\ \ \ x_w=-6/(2*(-2))=` `6/4=3/2=1 1/2` 

`\ \ \ y_w=36/(4*(-2))=` `36/(-8)=-9/2=-4 1/2` 

 

`\ \ \ ...=-2(x-1 1/2)^2-4 1/2` 

 

 

`i)\ f(x)=3x^2-8`   - to już jest postać kanoniczna (p=0, q=-8)